The Air-Table Collision — Momentum in Two Directions
Une table de hockey sur coussin d'air vue presque d'en haut, son plateau laissé uni, avec les axes x et y peints dans un coin. Le palet A glisse le long de x vers le palet B, au repos ; les deux sont dans le même plastique, si bien que le plus lourd est le plus large. Cinq curseurs règlent les deux masses, la vitesse de A, l'endroit où A frappe B — l'angle φ entre la trajectoire de A et la droite qui joint les centres à l'instant du contact, de 0° (choc de face) à 70° (un choc rasant) — et l'élasticité du choc. Appuyez sur ▶ et le passage se joue une fois : il laisse sur la table des points stroboscopiques toutes les 0,1 s, la droite rose des centres et l'angle φ, et s'arrête juste avant qu'un palet n'atteigne un bord, pour lire les directions et comparer les quantités de mouvement.
Comment utiliser cette simulation
- Masse de A, mA — de 0,10 à 1,00 kg, au départ 0,20 kg. Le rayon d'un palet croît comme la racine carrée de sa masse.
- Masse de B, mB — de 0,10 à 1,00 kg, au départ 0,80 kg.
- Vitesse de A, uA — de 0,5 à 3,0 m/s, au départ 2,0 m/s.
- Où A frappe B, φ — de 0° (de face) à 70°, au départ 30°. Il décale la trajectoire de A de b = (rA + rB) sin φ.
- Élasticité (restitution) e — de 0 à 1, au départ 0,67 (2/3). Un changement recalcule le passage et garde le même instant à l'écran ; l'endroit du choc est choisi pour que les deux palets aient la place de glisser.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps à faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛× (à 1×, la scène tourne quatre fois plus lentement qu'en réalité ; les points stroboscopiques restent espacés de 0,1 s de temps réel).
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- B part toujours le long de la droite rose en pointillés qui joint les deux centres à l'instant du contact, à l'angle φ de la trajectoire initiale de A.
- Au départ, A tourne de 90° et s'éloigne à 1,15 m/s, tandis que B part à 30° de l'autre côté à 0,58 m/s.
- La carte du bilan : selon x, 0,40 avant = 0,00 + 0,40 après ; selon y, 0 avant = +0,23 − 0,23 après. Dans le triangle, les deux flèches « après », bout à bout, tombent exactement sur la pointe de la quantité de mouvement initiale de A.
- Mettez les deux masses à 0,50 kg et e à 1 : quel que soit φ, A et B repartent à angle droit.
- À φ = 0°, le choc reste sur une seule droite : un A léger rebondit, un A lourd continue, et avec des masses égales et e = 1, A s'arrête net et B emporte toute sa vitesse.
La physique derrière
Les palets sont lisses : la seule poussée entre eux s'exerce le long de la droite qui joint leurs centres. B, au repos, ne peut donc partir que le long de cette droite ; A garde sa vitesse perpendiculaire à celle-ci. Le long de la droite, le coefficient de restitution e fixe la part de la vitesse d'approche qui revient en vitesse de séparation : e = 1 est un choc parfaitement élastique, e = 0 signifie que, le long de la droite, les palets repartent ensemble. La quantité de mouvement est un vecteur : elle se conserve séparément selon x et selon y. Avec les valeurs de départ (0,20 kg à 2,0 m/s contre 0,80 kg, φ = 30°, e = 0,67) : x : 0,20 × 2,0 = 0,80 v′B cos 30°, d'où v′B = 0,58 m/s ; y : 0 = 0,20 v′A − 0,80 v′B sin 30°, d'où v′A = 1,15 m/s, à 90° de la trajectoire initiale de A. La ligne x indique 0,40 = 0,00 + 0,40 et la ligne y, 0 = +0,23 − 0,23. De face (φ = 0°), A rebondit à 0,67 m/s et B repart à 0,67 m/s. Avec des masses égales et e = 1, les deux palets repartent toujours à angle droit.