Head-On and Stuck — Choosing the Positive Direction
Deux mobiles glissent sur un banc à coussin d'air posé sur une paillasse, avec un grand + → peint sur le rail : la droite est positive. Le mobile A arrive de la gauche et le mobile B de la droite ; des bandes auto-agrippantes sur les faces en regard les font rester collés quand ils se rencontrent. Quatre curseurs règlent les deux masses et les deux vitesses, une vitesse négative signifiant un mouvement vers la gauche. Appuyez sur ▶ pour voir l'approche, le bref écrasement des bandes et le couple soudé qui s'éloigne, quatre fois plus lentement qu'en réalité : le passage se joue une fois puis s'arrête, et le signe de sa vitesse indique dans quel sens il part.
Comment utiliser cette simulation
- Masse de A, mA — de 0,5 à 3,0 kg, au départ 1,2 kg : le corps du mobile fait 0,50 kg, et chaque masse à encoche en laiton de 100 g apparaît sur ses tiges.
- Vitesse de A, vA — de −4,0 à +4,0 m/s, au départ +3,0 m/s ; négatif signifie vers la gauche.
- Masse de B, mB — de 0,5 à 3,0 kg, au départ 2,8 kg.
- Vitesse de B, vB — de −4,0 à +4,0 m/s, au départ −2,0 m/s. Un changement recalcule le choc et garde le même instant à l'écran ; rien ne bouge avant d'appuyer sur ▶.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps à faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛× (à 1×, la scène tourne déjà quatre fois plus lentement qu'en réalité : ⅛× montre donc l'écrasement des bandes 32 fois plus lentement).
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Au départ, la grande mesure donne v′ = −0,50 m/s — 0,50 m/s vers la gauche — et Σp vaut −2,0 kg·m/s avant comme après.
- Sur la droite graduée, les quantités de mouvement de A (+3,6) et de B (−5,6) sont placées bout à bout ; leur total, −2,0 kg·m/s, correspond à la flèche du couple soudé.
- À ⅛×, ou en faisant glisser la ligne de temps sur le contact, regardez les bandes s'écraser : la flèche de vitesse de A bascule de la droite vers la gauche pendant que B ralentit, puis les deux repartent ensemble.
- Rendez les quantités de mouvement égales et opposées — 1,4 kg à +2,0 m/s contre 2,8 kg à −1,0 m/s — et le couple s'arrête net. Avec 2,0 kg à +3,0 m/s contre 1,0 kg au repos, il part vers la droite à +2,0 m/s.
- Réglez vA en dessous de vB et la carte indique « pas de choc » : les mobiles ne se rencontrent jamais et chacun garde sa propre quantité de mouvement.
La physique derrière
Choisissez d'abord le sens positif — ici vers la droite — et écrivez le bilan de quantité de mouvement sur une seule ligne : mA·vA + mB·vB = (mA + mB)·v′. Avec les valeurs de départ, 1,2 × 3,0 + 2,8 × (−2,0) = 4,0 v′, soit 3,6 − 5,6 = 4,0 v′ et v′ = −0,50 m/s. Le résultat est négatif : le couple part vers la gauche, B apportait la plus grande quantité de mouvement. Le contact est modélisé par deux bandes qui s'écrasent puis s'agrippent, chaque poussée sur A étant accompagnée d'une poussée égale et opposée sur B ; la quantité de mouvement totale, mesurée à partir des positions des mobiles, vaut donc −2,0 kg·m/s avant comme après. Le couple s'arrête net quand les deux quantités de mouvement s'annulent, par exemple 1,4 kg à +2,0 m/s contre 2,8 kg à −1,0 m/s. Si A n'est pas plus rapide que B (vA ≤ vB), l'écart ne se referme jamais et il n'y a pas de choc. La même ligne vaut pour tout choc où les corps restent accrochés : 2,0 kg à 3,0 m/s qui s'accrochent à 1,0 kg au repos repartent à 6,0/3,0 = 2,0 m/s.