The Rocket in Empty Space
Une petite fusée flotte au repos à côté d'un satellite dans l'espace lointain, où il n'y a rien sur quoi pousser. Elle brûle son carburant en une série de bouffées de gaz chaud, chacune éjectée vers l'arrière à la vitesse u par rapport à la fusée. Quatre curseurs règlent la vitesse d'éjection, la masse de carburant, la taille de chaque bouffée et la masse de la fusée vide. Lancez la lecture pour voir les bouffées partir une à une jusqu'à épuisement du carburant, et lisez les deux barres de quantité de mouvement : celle de la fusée et celle du gaz grandissent ensemble, égales et opposées, et leur somme ne quitte jamais zéro. Faites glisser la ligne de temps jusqu'à n'importe quel instant de la combustion. Les distances parcourues sont dessinées 600 fois plus courtes pour que la fusée reste visible ; tous les nombres sont exacts.
Comment utiliser cette simulation
- Vitesse d'éjection u : de 200 à 3000 m/s, au départ 2000 m/s ; c'est la vitesse de chaque bouffée par rapport à la fusée.
- Masse de carburant : de 5 à 40 kg, au départ 20 kg.
- Taille de la bouffée Δm : de 0,5 à 5 kg, au départ 1,0 kg ; si le carburant ne se divise pas exactement, une dernière bouffée plus petite brûle ce qui reste.
- Masse de la fusée vide : de 40 à 150 kg, au départ 80 kg. La fusée est dessinée plus grande pour une masse totale plus grande, et un réglage laisse la ligne de temps où elle est.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- La quantité de mouvement totale vaut 0 à chaque instant : au repos, après chaque bouffée et pendant que la fusée poursuit sur sa lancée.
- Avec les valeurs de départ, la fusée finit à 443,8 m/s avec +35 504 kg·m/s ; les 20 kg de gaz portent −35 504 kg·m/s.
- Chaque bouffée file vers l'arrière bien plus vite que la fusée n'avance jamais, de 1980 m/s pour la première à 1556 m/s pour la dernière : 20 kg de gaz rapide équilibrent 80 kg de fusée lente.
- Divisez la vitesse d'éjection par deux, 1000 m/s, et la vitesse finale est divisée par deux, 221,9 m/s. Avec 40 kg de carburant la fusée atteint 806,8 m/s ; une fusée vide de 150 kg n'atteint que 249,5 m/s.
- Les dernières bouffées ajoutent plus de vitesse que les premières, 20,0 m/s pour la première et 24,7 m/s pour la dernière ; quarante bouffées de 0,5 kg donnent 445,0 m/s, quatre de 5 kg seulement 434,0 m/s.
La physique derrière
Prenez la fusée et tout son gaz éjecté comme un seul système. Sans gravité ni air, rien d'extérieur n'agit sur lui : sa quantité de mouvement totale reste égale au 0 de départ, Δp fusée = −Δp gaz. Chaque bouffée de masse Δm part à la vitesse v′ − u, où v′ est la vitesse de la fusée juste après la séparation. La conservation pour cette bouffée, m v = (m − Δm) v′ + Δm (v′ − u), donne v′ = v + Δm·u/m : chaque bouffée ajoute un peu plus de vitesse que la précédente, car la fusée qu'elle pousse est plus légère. Avec 20 kg de carburant en vingt bouffées de 1 kg sur une fusée vide de 80 kg, v = u(1/100 + 1/99 + … + 1/81) = 0,2219u : 443,8 m/s pour u = 2000 m/s, avec +35 504 kg·m/s dans la fusée et −35 504 kg·m/s dans le gaz. Des bouffées plus petites se rapprochent d'une combustion continue, u ln(100/80) = 446,3 m/s. La fusée pousse le gaz et le gaz pousse la fusée ; décoller du sol exige en plus une poussée supérieure au poids.