The Hoist — Two Roads to the Same Watt
Un monte-matériaux de chantier élève une palette de 500 kg sur 6,0 m le long de son mât, à vitesse constante. Il y a deux façons de calculer la puissance qu'il développe : diviser le travail par la durée, ou multiplier la force par la vitesse. Un seul curseur règle la vitesse, et les deux colonnes de droite mènent chacune leur calcul. Elles ne divergent jamais — et la raison pour laquelle elles ne le peuvent pas vaut mieux que l'un ou l'autre calcul.
Comment utiliser cette simulation
- « Vitesse de levage constante » — l'unique curseur, de 0,10 à 1,50 m/s, avec 0,50 m/s repéré sur la piste. Le monte-matériaux tourne en temps réel à la vitesse réglée : l'horloge est honnête.
- Faites glisser sur la scène pour faire le tour du mât.
Ce qu’il faut observer
- Les deux puissances coïncident jusqu'au dernier chiffre, à toutes les vitesses du curseur.
- Passez de 0,50 à 1,00 m/s : la durée tombe de 12 s à 6 s, le travail reste à 29,4 kJ et la puissance double. Moitié moins de temps, deux fois plus de puissance, le même travail.
- La flèche de force ne change pas de longueur, si vite que tourne le monte-matériaux — à vitesse constante le câble tire le poids, rien de plus. Seule la flèche de vitesse s'allonge.
- Ralentir le monte-matériaux ne réduit pas le travail, cela réduit le débit. La palette arrive tout de même 6,0 m plus haut, plus riche de 29,4 kJ.
La physique derrière
Le travail fourni à la charge vaut W = mgh = 500 × 9,8 × 6,0 = 2,94 × 10⁴ J. Première voie : la montée dure t = h/v, donc P = W/t. Deuxième voie : comme la plate-forme monte à vitesse constante il n'y a pas d'accélération, donc la force du câble vaut exactement le poids, F = mg = 4900 N, et P = Fv cos θ avec θ = 0. Remplacez t par h/v dans P = mgh/t et la hauteur se simplifie : P = mgh ÷ (h/v) = mgv = Fv. La même physique, écrite deux fois. À 0,50 m/s la montée dure 12 s et les deux voies donnent 2450 W ≈ 2,5 kW. Utilisez W/t quand l'énoncé vous donne une hauteur et une durée ; utilisez Fv quand il vous donne une vitesse.