The Trolleys Stick — Where Did the Energy Go?
Deux chariots de laboratoire se rencontrent sur un rail horizontal. Le chariot A fonce vers le chariot B, immobile, et des pastilles auto-agrippantes sur les faces en regard les font rester collés. Un téléphone sur un petit trépied filme le choc à 240 images par seconde à côté d'un mètre ruban, et la scène est jouée huit fois plus lentement que dans la réalité, comme le serait la vidéo au ralenti. Trois curseurs règlent la masse de chaque chariot et la vitesse de A ; les masses à encoche apparaissent sur les chariots à mesure que vous les ajoutez. Appuyez sur lecture et la séquence est jouée une seule fois : les pastilles s'écrasent et rougeoient, puis les deux chariots repartent ensemble, plus lentement.
Comment utiliser cette simulation
- Masse du chariot A, mA — de 0,5 à 3,0 kg par pas de 0,5 kg, au départ 1,0 kg : un chariot nu pèse 0,50 kg, et chaque pas ajoute ou retire une masse à encoche de 0,50 kg.
- Masse du chariot B, mB — de 0,5 à 4,0 kg par pas de 0,5 kg, au départ 1,5 kg.
- Vitesse de A avant le choc, vA — de 1,0 à 6,0 m/s, au départ 4,0 m/s. Un réglage laisse la ligne de temps où elle est ; un bref claquement retentit quand la séquence, en lecture, passe l'impact.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×. À 1×, la scène tourne déjà huit fois plus lentement que dans la réalité, comme une vidéo à 240 images/s lue à 30 images/s ; ⅛× montre donc l'écrasement des pastilles 64 fois plus lentement.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Avec les valeurs de départ, les chariots restent collés et repartent à 1,6 m/s ; la quantité de mouvement affiche 4,0 → 4,0 kg m/s tandis que l'énergie cinétique tombe de 8,0 J à 3,2 J.
- La barre d'énergie garde toute sa longueur après le choc : 3,2 J sont encore cinétiques et 4,8 J sont devenus énergie interne et son.
- Un même nombre d'intervalles entre images correspond à des durées égales : sur la bande de film, les points sont espacés de 0,133 m avant l'impact et de 0,053 m seulement après.
- Faites passer B de 0,5 kg à 4,0 kg : la part d'énergie cinétique perdue monte de 33 % à 80 %, exactement mB/(mA + mB). Alourdissez A et la part diminue : 3,0 kg contre 0,5 kg ne perd que 14 %.
- Divisez par deux la vitesse de A, de 4,0 à 2,0 m/s : l'énergie perdue passe de 4,8 J à 1,2 J, mais la part reste de 60 %.
- À ⅛×, observez les pastilles : elles s'écrasent d'autant plus que l'énergie perdue est grande, rougeoient et restent écrasées quand les crochets s'agrippent.
- Faites glisser lentement la ligne de temps à travers l'impact : l'écrasement des pastilles ne dure qu'environ 0,006 s, le temps que les deux vitesses deviennent égales, et la bande de film se remplit image par image.
La physique derrière
Prenez comme positif le sens du mouvement de A. Les pastilles poussent les deux chariots avec des forces égales et opposées, donc la quantité de mouvement totale ne peut pas changer : mA vA = (mA + mB) v′, soit v′ = mA vA/(mA + mB). Avec les valeurs de départ, v′ = 1,0 × 4,0 / 2,5 = 1,6 m/s. L'énergie cinétique vaut ½ × 1,0 × 4,0² = 8,0 J avant le choc et ½ × 2,5 × 1,6² = 3,2 J après : 4,8 J, soit 60 %, quittent le mouvement. Ils ne sont pas détruits. Dans le modèle, c'est le travail fourni pour écraser les pastilles de mousse, que les crochets maintiennent écrasées ; dans un choc réel, ils deviennent de l'énergie interne de déformation, de vibration et d'échauffement, plus un peu de son. La part perdue vaut mB/(mA + mB) : elle augmente quand B s'alourdit, diminue quand A s'alourdit, et la vitesse de A change le nombre de joules perdus mais pas la part. La bande de film lit le repère central de A toutes les 8 images, à 1/30 s d'intervalle, sur le même nombre d'intervalles de part et d'autre de l'impact : 0,400 m en 0,100 s donnent 4,0 m/s avant, et 0,160 m en 0,100 s donnent 1,6 m/s après.