Node by Node — Untangling a Network of Junctions
شبكة صغيرة من أعمدة التوصيل النحاسية والأسلاك على لوحة دوائر، وهي جزء من دائرة أكبر. ستة تيارات تعبر حدّها وتُقرأ على أميترات رقمية — 1 أمبير و2 أمبير تخرجان منها، و2 و3 و4 و2 أمبير تدخلها — لكن الأميترات على خمسة أسلاك أخرى مغطاة بشريط لاصق ورقي. اضغط تشغيل لتستنتج التيارات المخفية عقدةً بعد عقدة: تتوهج كل عقدة أثناء حلّها، وتظهر معادلتها بجوار المشهد، ويُنزع الشريط عن الأميتر الذي عُرف تياره للتوّ لتتحقق من الإجابة. وفي الثانيتين الأخيرتين يُرسم حدّ متقطع حول الشبكة كلها ليبيّن أنها هي أيضًا تخضع لقاعدة العقدة.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «خارج عبر a إلى اليسار» — من 0 إلى 8 أمبير بخطوات 0.5 أمبير، ويبدأ عند 1 أمبير (يصل سلك عادي بين a وb، فهذا التيار يغادر العقدة b)
- «خارج عند b إلى اليمين» — من 0 إلى 8 أمبير، ويبدأ عند 2 أمبير
- «داخل إلى c من اليسار» — من 0 إلى 8 أمبير، ويبدأ عند 2 أمبير
- «داخل إلى c من الأمام» — من 0 إلى 8 أمبير، ويبدأ عند 3 أمبير
- «داخل إلى e من الأمام» — من 0 إلى 8 أمبير، ويبدأ عند 4 أمبير
- «داخل إلى f من اليمين» — من 0 إلى 8 أمبير، ويبدأ عند 2 أمبير. والتغيير يعيد حل الشبكة ويُبقي الشريط الزمني حيث هو
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وشريط زمني يمكنك سحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× ¼× ⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- تسري الخرزات في كل سلك منذ اللحظة الأولى — فالتيارات حقيقية من البداية، وإنما تنمو معرفتنا بها مع نزع الأشرطة
- عند القيم الابتدائية تقرأ الأميترات الخمسة المخفية 3.000 و5.000 و2.000 و6.000 و8.000 أمبير، وهي بالضبط حلول معادلات العقد الخمس
- اجعل التيارين الداخلين إلى c صفرًا: يخرج I_d = −3 أمبير. وبعد حل d يشير سهمه من e صعودًا إلى d، وتسري خرزاته في هذا الاتجاه، ويعرض أميتره −3.000
- مهما كانت قيم المزالق يتوازن التحقق في الثانيتين الأخيرتين دائمًا: مجموع التيارات الداخلة إلى الشبكة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها
- الترتيب مهم: لا يمكن البدء بـd، لأن ثلاثة من أسلاكها مجهولة في البداية
الفيزياء وراءها
يصح قانون كيرشوف الأول ΣI_in = ΣI_out عند كل عقدة — أي عند كل نقطة يلتقي فيها ثلاثة أسلاك أو أكثر. والنقاط التي يصل بينها سلك عادي هي عقدة واحدة، فـa وb تُعدّان عقدة واحدة. ولحل الشبكة ابدأ بعقدة فيها تيار مجهول واحد فقط، فحلّها ثم انتقل: كل إجابة تترك العقدة التالية بمجهول أقل. في البداية لكلٍّ من b (مع a) وc مجهول واحد، ولـd ثلاثة، ولكلٍّ من e وf اثنان. إذن: عند b: I_b = 1 + 2 = 3 أمبير؛ وعند c: 2 + 3 = I_c = 5 أمبير؛ وعند d: 5 = 3 + I_d، أي I_d = 2 أمبير؛ وعند e: 2 + 4 = I_e = 6 أمبير؛ وعند f: 6 + 2 = I = 8 أمبير. وللتحقق تتصرف الشبكة كلها كعقدة كبيرة واحدة: يدخلها 2 + 3 + 4 + 2 = 11 أمبير ويخرج منها 1 + 2 + 8 = 11 أمبير. وإذا جاءت نتيجة سالبة فالتيار يسري عكس الاتجاه المرسوم — اجعل التيارين الداخلين إلى c صفرًا فيصبح I_d = −3 أمبير، أي يسري من e صعودًا إلى d.