Three Batteries Side by Side — Internal Resistance in Every Branch
ثلاث بطاريات رصاصية حمضية مغلقة تقف على لوح دائرة جنبًا إلى جنب في ثلاثة فروع: 15 فولت على الحافة الخلفية، و10 فولت في المنتصف، و3 فولت في الأمام، وعلى كل منها ملصق كُتبت عليه مقاومتها الداخلية. وتُكمل مقاومتا حمل على اليمين، 9.5 أوم و1.4 أوم، مسارين مغلقين. وفي كل فرع فيه بطارية أميتر يقرأ التيار في اتجاه السهم المطبوع عليه، وملتيميتر موصول بين قطبي البطارية الخلفية. اضغط التشغيل لتسير شحنة اختبار حول المسار abcfa ثم حول المسار fcdef، ويعلو السياج فوق الأسلاك وينخفض مع الجهد، فترى كل بطارية ترفعه وترى مقاومتها الداخلية تسترد منه قليلًا. ثمانية مزالق تضبط كل قوة دافعة وكل مقاومة داخلية ومقاومتي الحمل.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «القوة الدافعة للبطارية الخلفية (V_B)₁» — من 0 إلى 20 فولت، وتبدأ عند 15 فولت
- «المقاومة الداخلية للبطارية الخلفية r₁» — من 0 إلى 2 أوم، وتبدأ عند 1 أوم
- «القوة الدافعة للبطارية الوسطى (V_B)₂» — من 0 إلى 20 فولت، وتبدأ عند 10 فولت
- «المقاومة الداخلية للبطارية الوسطى r₂» — من 0 إلى 2 أوم، وتبدأ عند 0.5 أوم
- «القوة الدافعة للبطارية الأمامية (V_B)₃» — من 0 إلى 20 فولت، وتبدأ عند 3 فولت
- «المقاومة الداخلية للبطارية الأمامية r₃» — من 0 إلى 2 أوم، وتبدأ عند 0.1 أوم
- «مقاومة الحمل العليا R_bc» — من 0.5 إلى 20 أوم، وتبدأ عند 9.5 أوم
- «مقاومة الحمل السفلى R_dc» — من 0.5 إلى 20 أوم، وتبدأ عند 1.4 أوم. كل تغيير يعيد حل الدائرة ويُبقي الشريط الزمني حيث هو
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند القيم الابتدائية تقرأ الأميترات 2.000 و8.000 و6.000 أمبير، ويتحقق قانون التيار عند f: 8 = 2 + 6
- داخل كل بطارية يصعد السياج أولًا بمقدار القوة الدافعة ثم ينحدر بمقدار I r: 2 فولت في بطارية الـ15 فولت، و4 فولت في بطارية الـ10 فولت، و0.6 فولت فقط في بطارية الـ3 فولت
- يقرأ الملتيميتر بين قطبي البطارية الخلفية 13.00 فولت لا 15 فولت: الفولتان الناقصان هما I₁ r₁ المفقودان داخل البطارية نفسها
- تنتهي كل جولة حول مسار مغلق حيث بدأت تمامًا: مجموع تغيرات الجهد في بطاقة السير 0.00 فولت
- اجعل (V_B)₂ صفرًا وR_bc 0.5 أوم: يصبح I₃ سالبًا (−0.4 أمبير)، فيدخل التيار بطارية الـ3 فولت من قطبها الموجب ويشحنها، فتأخذ 1.2 واط بينما تعطي بطارية الـ15 فولت 114 واط
- ارفع r₂ من 0.5 إلى 2 أوم فينخفض تيار الفرع الأوسط من 8 إلى 4.38 أمبير — المقاومة الداخلية لا تقل أهمية عن أي حمل
الفيزياء وراءها
تتصرف البطارية الحقيقية كقوة دافعة كهربية مثالية V_B موصولة على التوالي مع مقاومة داخلية r. فإذا عبرتها من القطب السالب إلى الموجب في اتجاه التيار ارتفع الجهد بمقدار V_B ثم انخفض بمقدار I r، ولذلك تقيس بين قطبيها V = V_B − I r. وباختيار الاتجاهات (I₁ من a إلى b، وI₂ من c إلى f، وI₃ من e إلى d) يعطي قانون التيار عند النقطة f العلاقة I₂ = I₁ + I₃. وبالسير حول المسار abcfa في اتجاه عقارب الساعة: 15 + 10 = (1 + 9.5) I₁ + 0.5 I₂. وبالسير حول المسار fcdef في الاتجاه نفسه نقابل البطاريتين من الموجب إلى السالب ويكون التياران عكس اتجاه السير: −10 − 3 = −0.5 I₂ − (0.1 + 1.4) I₃. وبحل المعادلات معًا: I₁ = 2 أمبير وI₂ = 8 أمبير وI₃ = 6 أمبير، وكلها موجبة، فكل الاتجاهات المفترضة صحيحة والبطاريات الثلاث تعطي طاقة. وللتحقق بالطاقة: 15 × 2 + 10 × 8 + 3 × 6 = 128 واط قدرة منتجة، و2² × (1 + 9.5) + 8² × 0.5 + 6² × (0.1 + 1.4) = 128 واط تتحول إلى حرارة. وفروق الجهد بين أقطاب البطاريات 13 فولت و6 فولت و2.4 فولت: تفقد بطارية الـ10 فولت 4 فولت داخلها لأنها تحمل أكبر تيار.