Signs Around the Loop — Voltages Only
يحمل لوح في المختبر أربعة مكونات رمادية مغلقة، k وx وy وz، لكل منها فولتميتر رقمي خاص به وطرفان موجب وسالب معلَّمان. تقع على مربع وقطره: x على الضلع العلوي، وk على اليسار، وz على اليمين، وy على القطر، أما الضلع السفلي فسلك عادي. لا نعرف إلا جهدين اثنين — فقراءتا x وy مغطاتان بشريط لاصق ورقي. يضبط مزلاقان V_k وV_z، ويختار مفتاح اتجاه السير حول المسارات. اضغط ▶ فتسير شحنة اختبار حول المثلث الأيمن، ثم الأيسر، ثم المربع الخارجي، تحت سياج يرتفع وينخفض مع الجهد؛ وكلما أُغلق مسار نُزع الشريط عن الفولتميتر الذي حدد ذلك المسار قيمته. يُعرض السير مرة واحدة ثم يتوقف، والخط الزمني يعيدك إلى أي لحظة
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «جهد المكوّن k، V_k» — من 0 إلى 10 فولت، ويبدأ عند 2 فولت
- «جهد المكوّن z، V_z» — من 0 إلى 10 فولت، ويبدأ عند 4 فولت. أي تغيير يعيد حساب المسارات ويُبقي اللحظة المعروضة كما هي، ولا يتحرك شيء حتى تضغط ▶
- «اتجاه السير» — مع عقارب الساعة أو عكسها: تنقلب كل إشارة في السير، ولا تتغير الإجابات
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند قيم البداية يعطي المسار الأول V_y = 4 فولت والثاني V_x = 2 فولت؛ وحين يُنزع الشريط يقرأ الفولتميتران 4.000 و2.000
- في نهاية كل سير يعود السياج إلى الارتفاع الذي بدأ منه: مجموع تغيرات الجهد حول المسار المغلق صفر دائمًا
- بدّل إلى عكس عقارب الساعة: تتغير إشارة كل بطاقة وكل حد، ويبقى V_x وV_y كما هما تمامًا
- ارفع V_k فوق V_z: يصير V_x سالبًا ويُظهر فولتميتر x إشارة سالبة — فطرفه الموجب صار الآن هو الأقل جهدًا
- يساوي V_y دائمًا V_z مهما كانت قيمة V_k: فكل من y وz يصل b بالنقطتين c وd اللتين يجعلهما سلك عادي عند جهد واحد
الفيزياء وراءها
ينص قانون كيرشوف الثاني على أن مجموع تغيرات الجهد حول أي مسار مغلق يساوي صفرًا، ΣV = 0: فالشحنة التي تدور وتعود إلى حيث بدأت لا تكسب طاقة ولا تخسرها. وحين لا تُعطى إلا الجهود فلا حاجة إلى أي تيار: اعتبر كل مكوّن بطارية تدفع من طرفها السالب إلى طرفها الموجب، واختر اتجاهًا للسير حول المسار؛ فالمرور خلال المكوّن مع اتجاه دفعه (من السالب إلى الموجب) يُحسب +V، والمرور عكسه (من الموجب إلى السالب) يُحسب −V، والسلك العادي لا يُحسب شيئًا. ابدأ بالمسار الذي فيه مجهول واحد فقط. في اتجاه عقارب الساعة حول المثلث الأيمن b → c → d → b نعبر z من الموجب إلى السالب وy من السالب إلى الموجب: −V_z + V_y = 0، إذن V_y = V_z = 4 فولت. وحول المثلث الأيسر b → d → a → b: −V_y + V_k + V_x = 0، أي −4 + 2 + V_x = 0، فيكون V_x = 2 فولت. أما المربع الخارجي b → c → d → a → b فيعطي −V_z + V_k + V_x = −4 + 2 + 2 = 0: لا يضيف جديدًا بل يتحقق من الإجابتين، لأنه مجموع المثلثين معًا مع حذف القطر المشترك. وإذا سرت عكس عقارب الساعة انقلبت كل الإشارات، −V_y + V_z = 0، لكن المعادلات والإجابات تبقى كما هي. وعمومًا V_y = V_z وV_x = V_z − V_k؛ والإجابة السالبة تعني فقط أن الطرف الموجب للمكوّن هو في الحقيقة الأقل جهدًا