Hanging the Voltmeter — Potential Difference by Kirchhoff
لوح دوائر رمادي على طاولة مختبر يحمل بطاريتين مغلقتين من نوع الرصاص الحمضي، وثماني مقاومات قدرة ذهبية، وأميترًا رقميًا، موصلة في صورة مسارين مغلقين مع مسارين متوازيين يلتقيان عند النقطة Y، والنقطة Y موصولة بطرف أرضي بسلك أخضر وأصفر. وعلى الطاولة جهاز ملتيميتر يدوي بمجسّين. تضبط المزالق البطاريتين ومقاومتين من المقاومات، وتُحل الدائرة حلًا دقيقًا لحظة أي تغيير. اضغط ▶: والمجسّان على A وB تسير شحنة اختبار من A إلى B من الطريق الطويل تحت سياج للجهد، ثم ينتقل المجسّان إلى X وإلى الطرف الأرضي، وتسير شحنة ثانية من Y إلى X. يُعرض السيران مرة واحدة ثم يتوقفان، والخط الزمني يعيدك إلى أي لحظة
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «البطارية الأمامية (V_B)₁» — من 0 إلى 40 فولت، وتبدأ عند 30 فولت
- «البطارية الخلفية (V_B)₂» — من 0 إلى 40 فولت، وتبدأ عند 20 فولت
- «المقاومة الوسطى R_mid» — من 1 إلى 20 أوم، وتبدأ عند 10 أوم
- «المقاومة اليسرى R_left» — من 1 إلى 30 أوم، وتبدأ عند 12 أوم. أي تغيير يعيد حل الدائرة ويُبقي اللحظة المعروضة كما هي، ولا يتحرك شيء حتى تضغط ▶
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند قيم البداية يقرأ الملتيميتر 0.800 فولت بين A وB، ويقرأ الأميتر −0.800 أمبير: التيار المار فيه عكس سهمه المطبوع
- تابع السير الأول: يرتفع السياج 0.80 فولت من A إلى Y عبر المقاومة 2 أوم، ثم ينخفض 1.60 فولت من Y إلى B عبر المقاومة 8 أوم — وقراءة الجهاز 0.80 فولت هي بالضبط ما يعيده إلى A
- في السير الثاني يصعد السياج 5.60 فولت عبر المقاومة 7 أوم لأن السير عكس التيار، ثم يهبط 30 فولت داخل البطارية ويستعيد 0.80 فولت من مقاومتها 1 أوم: تنتهي X أدنى من الأرض بمقدار 26 فولت
- اجعل البطارية الخلفية 0 فولت والأمامية 40 فولت: ينعكس التيار في المسارين المتوازيين، وتنقلب أسهمهما، ويصبح جهد A أقل من جهد B
- مهما كانت قيم المزالق تبقى V_AB مساوية لـ 4/3 من I₂ (فولت لكل أمبير): فهي لا تعتمد إلا على التيار الداخل إلى المسارين المتوازيين
الفيزياء وراءها
بعد أن يعطي قانونا كيرشوف كل التيارات، يُستنتج فرق الجهد بين أي نقطتين من قانون المسار المغلق. علّق فولتميترًا بين النقطتين، واعتبر قراءته حدًّا إضافيًا في مسار مغلق يمر في الدائرة من أحد المجسّين إلى الآخر ثم يعود عبر الجهاز: يجب أن تلغي ارتفاعات الجهد وانخفاضاته في هذا المسار بعضها بعضًا. مع البطاريتين 30 فولت و20 فولت (لكلٍّ منهما مقاومة داخلية 1 أوم) تكون التيارات I₁ = −0.8 أمبير — يقرأ الأميتر عكس سهمه المطبوع — وI₂ = 0.6 أمبير وI₃ = 1.4 أمبير. وفي المسارين المتوازيين يتوزع I₂ بنسبة عكسية مع مقاومتيهما: 0.4 أمبير في المسار 6 أوم و0.2 أمبير في المسار 12 أوم. السير من A عبر المقاومة 2 أوم عكس تيارها 0.4 أمبير يرفع الجهد 0.8 فولت، ومتابعة السير من Y عبر المقاومة 8 أوم مع تيارها 0.2 أمبير تخفضه 1.6 فولت. والعودة إلى A عبر الجهاز يجب أن تلغي صافي التغير −0.8 فولت، أي أن 0 = 0.4 × 2 + V_AB − 0.2 × 8 فيكون V_AB = 0.8 فولت. وجهد النقطة هو فرق الجهد بينها وبين الأرض التي يُعتبر جهدها صفرًا: فعندما يلمس المجس الأسود الطرف الأرضي يقرأ الجهاز V_X نفسه. والسير من Y عبر المقاومتين 8 و4 أوم مع التيار، ثم عبر المقاومة 7 أوم عكسه، ثم عبر البطارية 30 فولت من الموجب إلى السالب، يعطي −30 = V_XY + 0.2 × (8 + 4) − 0.8 × (7 + 1) فيكون V_X = −26 فولت. ولا يهم الطريق: كل الطرق بين النقطتين نفسيهما تعطي الناتج نفسه، لأن مجموع التغيرات في أي مسار مغلق يساوي صفرًا