The Unbalanced Bridge — Equivalent Resistance by Kirchhoff
خمس مقاومات قدرة موصولة على هيئة قنطرة بين نقطتي توصيل a وd، وتعبر مقاومة خامسة المنتصف من b إلى c. تغذّي بطارية جهدها 13 فولت القنطرة عبر مفتاح سكّيني وأميتر لوحي، وجهاز قياس متعدد مشبوك بين a وd. ولأن التيار يستطيع أن يعبر المنتصف، فالمقاومات الخمس ليست على التوالي ولا على التوازي، ولا تكفي القواعد المعتادة لجمعها. اضغط التشغيل: ينزل نصل المفتاح، ويبدأ التيار، ويعطي الجهازان فرق الجهد بين طرفي القنطرة والتيار الذي تمدّه البطارية. وخارج قسمتهما هو المقاومة المكافئة R′، أي المقاومة الواحدة التي تسحب من البطارية التيار نفسه
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «البطارية V_B» — من 1 إلى 20 فولت، وتبدأ عند 13 فولت. تغيّر كل التيارات بالنسبة نفسها وتترك R′ كما هي
- «أعلى اليسار R_ab» (من a إلى b) — من 0.5 إلى 5 أوم، وتبدأ عند 1 أوم
- «أعلى اليمين R_ac» (من a إلى c) — من 0.5 إلى 5 أوم، وتبدأ عند 1 أوم
- «عبر المنتصف R_bc» — من 0.5 إلى 5 أوم، وتبدأ عند 1 أوم؛ ويمر تيارها I₃ في أميتر ثانٍ
- «أسفل اليسار R_bd» (من b إلى d) — من 0.5 إلى 5 أوم، وتبدأ عند 1 أوم
- «أسفل اليمين R_cd» (من c إلى d) — من 0.5 إلى 5 أوم، وتبدأ عند 2 أوم
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وشريط زمني يمكنك سحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× ¼× ⅛×. ويُغلق المفتاح بعد ثانية واحدة من بداية شريط مدته 6 ثوانٍ
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- قبل أن يُغلق المفتاح لا يسري شيء: يقرأ الأميتران وجهاز القياس المتعدد صفرًا، ولا يوجد تيار تُقسم عليه V_B
- عند القيم الابتدائية يقرأ أميتر البطارية 11.00 أمبير ويقرأ جهاز القياس المتعدد 13.00 فولت: R′ = 13/11 = 1.18 أوم. ويقرأ أميتر المنتصف +1.000 أمبير في اتجاه سهمه، من c إلى b
- عند a ينقسم التيار 11 أمبير إلى 6 أمبير نحو b و5 أمبير نحو c؛ وعند b ينضم إليه 1 أمبير قادم من المنتصف، فيكمل 7 أمبير إلى d، بينما لا يغادر c نحو d إلا 4 أمبير
- اجعل أسفل اليمين 1 أوم: تتساوى النسبتان، وينزل أميتر المنتصف إلى الصفر، وتصبح R′ = (1 + 1) ∥ (1 + 1) = 1 أوم، تمامًا كما يعطي التوالي والتوازي. وعند 0.5 أوم ينعكس تيار المنتصف ويقرأ الأميتر قيمة سالبة
- تغيير V_B يغيّر كل التيارات بالنسبة نفسها ولا يغيّر R′: عند 20 فولت تمدّ البطارية 16.92 أمبير، وتبقى R′ عند 1.18 أوم
- تقع R′ دائمًا بين 1.167 أوم (حين يُستبدل بفرع المنتصف سلك عادي) و1.200 أوم (حين يُقطع فرع المنتصف)؛ وزيادة R_bc تقرّبها من القيمة الثانية
الفيزياء وراءها
قاعدة الوصلة لكيرشوف مضمَّنة في أسماء التيارات: يغادر I₂ النقطة a نحو b ويغادر I₁ نحو c، ويعبر I₃ المنتصف من c إلى b، فيحمل الفرع b → d التيار I₂ + I₃ ويحمل الفرع c → d التيار I₁ − I₃. ثم تعطي ثلاثة مسارات مغلقة ثلاث معادلات (ΣV_B = ΣIR). حول المثلث العلوي: I₁ − I₂ + I₃ = 0. وحول المثلث السفلي: 2I₁ − I₂ − 4I₃ = 0. وحول مسار البطارية: 2I₂ + I₃ = 13. والحل I₁ = 5 أمبير وI₂ = 6 أمبير وI₃ = 1 أمبير، وكلها موجبة، فكل الاتجاهات المفترضة صحيحة. وتمدّ البطارية I = I₁ + I₂ = 11 أمبير، فتكون R′ = V_B / I = 13/11 = 1.18 أوم. والطاقة تؤكد الإجابة: تعطي البطارية V_B I = 143 واط، وتحوّل المقاومات الخمس 25 + 36 + 1 + 49 + 32 = 143 واط إلى حرارة، وهي القيمة نفسها I²R′. ويسري تيار المنتصف لأن جهد c أعلى من جهد b بمقدار 1 فولت. وإذا كانت R_ab/R_bd = R_ac/R_cd تساوى جهدا b وc، فلا يعبر المنتصف شيء وتكون القنطرة متزنة، وعندئذ يصلح التوالي والتوازي من جديد