Two Loops, Three Currents — Both Laws at Once
لوح دوائر رمادي على طاولة مختبر يحمل بطاريتين مغلقتين من نوع الرصاص الحمضي، وثلاث مقاومات قدرة ذهبية، وثلاثة أميترات رقمية، موصلة في صورة مسارين مغلقين يشتركان في فرع أوسط. السهم المطبوع على كل أميتر هو الاتجاه الذي افترضناه لتياره. تضبط المزالق البطاريتين والمقاومات الثلاث، وتُحل الدائرة حلًا دقيقًا لحظة أي تغيير. اضغط ▶ فتسير شحنة اختبار حول المسار الأول ثم الثاني، بينما يرتفع سياج فوقها وينخفض مع الجهد — يُعرض السير مرة واحدة ثم يتوقف، والخط الزمني يعيدك إلى أي لحظة
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «البطارية اليسرى (V_B)₁» — من 0 إلى 12 فولت، وتبدأ عند 6 فولت
- «البطارية الوسطى (V_B)₂» — من 0 إلى 12 فولت، وتبدأ عند 2 فولت
- «المقاومة اليسرى R₁» — من 0.5 إلى 10 أوم، وتبدأ عند 2 أوم
- «المقاومة الوسطى R₂» — من 0.5 إلى 10 أوم، وتبدأ عند 3 أوم
- «المقاومة اليمنى R₃» — من 0.5 إلى 10 أوم، وتبدأ عند 5 أوم. أي تغيير يعيد حل الدائرة ويُبقي اللحظة المعروضة كما هي، ولا يتحرك شيء حتى تضغط ▶
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند قيم البداية يقرأ الأميتر الأوسط −0.516 أمبير: سهمه المطبوع يشير إلى أعلى، لكن التيار يسري إلى أسفل
- تابع السياج حول المسار الأول: ينخفض 2.45 فولت عبر R₁، ويرتفع 6 فولت داخل البطارية اليسرى، وينخفض 2 فولت عبر البطارية الوسطى من الموجب إلى السالب و1.55 فولت عبر R₂ — وينتهي تمامًا حيث بدأ
- ارفع البطارية الوسطى فوق 4.29 فولت: تختفي الإشارة السالبة وتبدأ هذه البطارية في إعطاء الطاقة بدل اكتسابها
- اجعل البطاريتين 6 فولت والمقاومتين اليسرى والوسطى متساويتين: تتقاسم البطاريتان الحمل بالتساوي
- قراءة الفولتميتر بين a وb تساوي دائمًا I₃ × R₃: الفروع الثلاثة تتعرض لفرق الجهد نفسه
الفيزياء وراءها
قانون كيرشوف الأول، قانون نقطة التفرع، هو حفظ الشحنة: عند النقطة c تساوي التيارات الداخلة التيارات الخارجة، I₁ + I₂ = I₃. والقانون الثاني، قانون المسار المغلق، هو حفظ الطاقة: في أي مسار مغلق يساوي مجموع ارتفاعات الجهد عبر البطاريات مجموع انخفاضاته عبر المقاومات، ΣV_B = ΣIR. بعد افتراض اتجاه لكل تيار يعطي المسار abcfa المعادلة 6 − 2 = 2I₁ − 3I₂، ويعطي المسار cdefc المعادلة 2 = 3I₂ + 5I₃. ثلاث معادلات لثلاثة مجاهيل: I₁ = 1.226 أمبير، وI₂ = −0.516 أمبير، وI₃ = 0.710 أمبير. الإشارة السالبة معلومة وليست خطأ: التيار الأوسط يسري فعلًا إلى أسفل، من الموجب إلى السالب داخل البطارية 2 فولت، فتكتسب هذه البطارية طاقة — أي أنها تُشحن. والطاقة تتحقق من الحل: تعطي البطارية 6 فولت قدرة 6 × 1.226 = 7.36 واط، ومجموع الحرارة في المقاومات الثلاث مع قدرة الشحن 2 × 0.516 واط يساوي 7.36 واط أيضًا. ويقرأ فولتميتر بين a وb القيمة 3.548 فولت من أي طريق: 6 − 1.226 × 2 أو 2 + 0.516 × 3 أو 0.710 × 5. أما المسار الخارجي فلا يضيف جديدًا لأنه مجموع المسارين الآخرين. وتحل المزالق نفسها دوائر مشابهة: بطاريتا 12 فولت و5 فولت مع 3 و2 و4 أوم تعطيان 2 و−0.5 و1.5 أمبير