Three Loops — Kirchhoff on a Star of Resistors
بطاريتان رصاصيتان قوة كل منهما الدافعة 80 فولت تقفان على الجانب الأيسر من لوح دائرة، وتدفعان في الاتجاه نفسه. ومنهما تتفرع ست مقاومات قدرة 150 واط: 20 أوم على امتداد الضلع العلوي، و20 أوم على امتداد الضلع السفلي، و20 أوم في المنتصف حتى مركز النجمة O، و30 أوم في كل ذراع من ذراعي النجمة، و30 أوم على الضلع الأيمن. تقيس أميترات التيارات في الأعلى واليمين والأسفل، وملتيميتر موصول بين طرفي المقاومة الوسطى. اضغط التشغيل لتسير شحنة اختبار حول المسارات المغلقة الثلاثة واحدًا بعد الآخر، ويعلو السياج فوق الأسلاك وينخفض مع الجهد. أربعة مزالق تضبط البطاريتين والمقاومة الوسطى والمقاومة اليمنى.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «البطارية العليا (V_B)₁» — من 0 إلى 100 فولت، وتبدأ عند 80 فولت
- «البطارية السفلى (V_B)₂» — من 0 إلى 100 فولت، وتبدأ عند 80 فولت
- «المقاومة الوسطى R_eO» — من 5 إلى 40 أوم، وتبدأ عند 20 أوم
- «المقاومة اليمنى R_bc» — من 10 إلى 60 أوم، وتبدأ عند 30 أوم. تبقى المقاومات الأربع الأخرى على قيمها المكتوبة، وكل تغيير يعيد حل الدائرة ويُبقي الشريط الزمني حيث هو
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند القيم الابتدائية تقرأ الأميترات 2.667 و1.778 و2.667 أمبير، أي الكسور 8/3 و16/9 و8/3، ولا يظهر في الفرع الأوسط سهم ولا شحنة متحركة، ويقرأ الملتيميتر 0.000 فولت
- في الجولة حول المسار الأول يبقى السياج مستويًا تمامًا فوق المقاومة الوسطى: النقطتان e وO عند الجهد نفسه، 80 فولت فوق d
- أبقِ البطاريتين متساويتين وحرّك R_eO أو R_bc إلى أي قيمة: يبقى تيار المنتصف صفرًا
- اخفض البطارية العليا إلى 0 فولت: يسري الآن 8/9 أمبير من e إلى O ويقرأ الملتيميتر −17.78 فولت. واجعل البطارية العليا هي الأقوى فينعكس هذا التيار
- لا بطارية في المسار الثالث: الارتفاعان 26.67 فولت في ذراعي النجمة يقابلهما تمامًا الانخفاض 53.33 فولت عبر R_bc
- القدرة: 80 × 8/3 + 80 × 8/3 = 426.7 واط تعطيها البطاريتان، والمقدار نفسه بالضبط يتحول إلى حرارة في المقاومات الست
الفيزياء وراءها
لا نحتاج إلى تسمية أكثر من ثلاثة تيارات: I₁ في الضلع العلوي (من a إلى b)، وI₂ في الضلع الأيمن (من b إلى c)، وI₃ في الضلع السفلي (من c إلى d). ثم يعطي قانون التيار كل فرع آخر: I₃ − I₁ في المنتصف من e إلى O، وI₁ − I₂ في الذراع العلوية من b إلى O، وI₂ − I₃ في الذراع السفلية من c إلى O. ومعادلة واحدة لكل مسار مغلق في اتجاه عقارب الساعة: 80 = 20(I₃ − I₁) − 30(I₂ − I₃) + 20 I₃ للمسار السفلي الأيسر، و80 = 20 I₁ + 30(I₁ − I₂) − 20(I₃ − I₁) للمسار العلوي، و0 = −30(I₁ − I₂) + 30 I₂ + 30(I₂ − I₃) لمثلث النجمة الذي لا بطارية فيه. والحل I₁ = 8/3 أمبير وI₂ = 16/9 أمبير وI₃ = 8/3 أمبير، فيكون تيار المنتصف I₃ − I₁ صفرًا. والسبب هو التماثل: عندما تتساوى البطاريتان تصبح الدائرة صورة مرآة لنفسها بين الأعلى والأسفل، فيقع مركز النجمة O عند جهد e تمامًا (80 فولت فوق d)، ولا شيء يدفع الشحنة عبر المقاومة الوسطى مهما كانت قيمتها. وفي الذراع السفلية I₂ − I₃ = −8/9 أمبير: الإشارة السالبة تعني فقط أن هذا التيار يسري فعلًا من O إلى c. والطاقة متوازنة: 80 × 8/3 + 80 × 8/3 = 1280/3 ≈ 426.7 واط تُعطى وتتبدد.