Current Runs Downhill — the Junction Rule Meets Ohm's Law
ثلاث مقاومات قدرة ذهبية على لوح دوائر في المختبر تلتقي عند نقطة تفرع C. تخرج الأطراف A وB وD إلى بقية دائرة تحت الطاولة، وعلى اللوح طرف أرضي هو المرجع 0 فولت. تضبط المزالق جهود B وC وD مقيسةً من الأرض، والمقاومات الثلاث؛ ومنها يحدد قانون نقطة التفرع مع قانون أوم المجهول الوحيد: جهد A. اضغط ▶ فيقفز المجس الأحمر للملتيميتر من الأرض إلى D ثم C ثم B وأخيرًا إلى A، وتعرض شاشته كل جهد لحظة ملامسة الطرف، بينما يُظهر سياج فوق كل مقاومة الجهد منحدرًا في الاتجاه الذي يسري فيه التيار. يُعرض القياس مرة واحدة ثم يتوقف، والخط الزمني يعيدك إلى أي لحظة
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «جهد B، V_B» — من 0 إلى 12 فولت، ويبدأ عند 4 فولت
- «جهد نقطة التفرع C، V_C» — من 0 إلى 20 فولت، ويبدأ عند 10 فولت
- «جهد D، V_D» — من 0 إلى 12 فولت، ويبدأ عند 6 فولت
- «المقاومة R₁ بين A وC» — من 0.5 إلى 10 أوم، وتبدأ عند 2 أوم
- «المقاومة R₂ بين C وB» — من 0.5 إلى 10 أوم، وتبدأ عند 3 أوم
- «المقاومة R₃ بين C وD» — من 0.5 إلى 10 أوم، وتبدأ عند 4 أوم. أي تغيير يعيد حل الشبكة ويُبقي اللحظة المعروضة كما هي، ولا يتحرك شيء حتى تضغط ▶
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وخط زمني تسحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× و¼× و⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- عند قيم البداية يقرأ المجس 6 فولت على D، و10 فولت على C، و4 فولت على B، ثم 16 فولت على A — وهي بالضبط القيمة التي يتنبأ بها قانون نقطة التفرع مع قانون أوم
- كل سهم وكل مسار من الخرز ينحدر: من A عند 16 فولت إلى C عند 10 فولت، ومن C خارجًا إلى B عند 4 فولت وإلى D عند 6 فولت. والأسيجة تُظهر الانحدار نفسه
- ارفع R₁ إلى 10 أوم: التيار نفسه، 3 أمبير، يحتاج الآن إلى هبوط قدره 30 فولت، فيرتفع جهد A إلى 40 فولت
- اخفض V_C إلى 2 فولت، أقل من جهدي B وD: يسري التيار الآن إلى C من B وD، وتنقلب الأسهم، وينخفض جهد A إلى −1.33 فولت، أقل من جهد C، ويخرج من C تيار قدره 1.67 أمبير عبر R₁
- اجعل V_B وV_C وV_D كلها 10 فولت: لا يسري تيار في أي مكان، ويكون جهد A 10 فولت أيضًا
الفيزياء وراءها
يسري التيار الاصطلاحي في المقاومة من الجهد الأعلى إلى الجهد الأقل، ويعطي قانون أوم شدته: I = (V_high − V_low)/R، أي V_ab = V_a − V_b = IR. عندما يكون جهد B هو 4 فولت وجهد C هو 10 فولت وجهد D هو 6 فولت، يكون التيار في المقاومة 3 أوم (10 − 4)/3 = 2 أمبير خارجًا من C نحو B، والتيار في المقاومة 4 أوم (10 − 6)/4 = 1 أمبير خارجًا من C نحو D. لا تتراكم الشحنة عند نقطة التفرع، ΣI_in = ΣI_out، فلا بد أن يصل إلى C تيار 2 + 1 = 3 أمبير عبر المقاومة 2 أوم قادمًا من A — ولكي يمر 3 أمبير في 2 أوم يجب أن يزيد جهد A على جهد C بمقدار 3 × 2 = 6 فولت. وفي سطر واحد: (V_A − V_C)/R₁ = (V_C − V_B)/R₂ + (V_C − V_D)/R₃، أي (V_A − 10)/2 = 2 + 1، فيكون V_A = 16 فولت. والإشارات تعالج كل حالة أخرى: إذا كان جهد C أقل من جهد B سرى التيار في ذلك الفرع داخلًا إلى C وصار حدّه سالبًا؛ وإذا كان ما يصل إلى C من B وD أكبر مما يخرج منها، وجب أن يخرج الفرق عبر R₁ فيصير جهد A أقل من جهد C. تثبّت المحاكاة جهود A وB وD بمصادر مثالية من الأرض وتحل الشبكة كلها حلًا دقيقًا، فيعود جهد C مساويًا تمامًا للقيمة التي ضبطتها