Water in a Branched Pipe — Nothing Piles Up at the Junction
خزان من الأكريليك الشفاف على عربة منزلقة يبقى منسوب الماء فيه ثابتًا بفضل صنبور وأنبوب فائض. يخرج الماء منه عبر خرطوم وعدّاد مياه نحاسي، ثم يصل إلى كتلة توصيل من الأكريليك الشفاف تقسمه إلى فرعين A وB. في كل فرع صمام كروي نحاسي، ويصبّ كل فرع في مخبار مدرّج خاص به سعته 1 لتر. تضبط ثلاثة مزالق ارتفاع عمود الماء h وفتحتي الصمامين. اضغط التشغيل لترى 30 ثانية من التدفق، وقارن قراءة العدّاد بالماء الذي يجمعه المخباران، واسحب الشريط الزمني إلى أي لحظة. فقاعات دقيقة تسير مع الماء بسرعته الحقيقية في كل أنبوب.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- «ارتفاع عمود الماء h» — من 0.10 إلى 0.80 م، ويبدأ عند 0.40 م: ارتفاع سطح الماء في الخزان فوق الفوهتين. تحريكه يرفع الخزان أو يخفضه على قضيبه، وكل تدفق يتناسب معه
- «فتحة الصمام A، f_A» — من 0 إلى 100 %، وتبدأ مفتوحة تمامًا: يدور الذراع الأحمر من موازاة الأنبوب (مفتوح) إلى التعامد عليه (مغلق)
- «فتحة الصمام B، f_B» — من 0 إلى 100 %، وتبدأ عند 50 %
- تشغيل/إيقاف مؤقت، والعودة إلى البداية، وشريط زمني يمكنك سحبه إلى أي لحظة، وحركة بطيئة ½× ¼× ⅛×
- اسحب في أي مكان من المشهد لتنظر حوله
ما الذي تلاحظه
- قراءة العدّاد تساوي دائمًا ما جمعه المخباران A وB معًا: 450 مل = 300 + 150 مل بعد 30 ثانية عند القيم الابتدائية
- أغلق الصمام B فيذهب كل مليلتر يمرّ بالعدّاد إلى A: 10.0 مل/ث داخلة و10.0 مل/ث خارجة
- أغلق الصمامين فيتوقف العدّاد تمامًا مهما رفعت الخزان: إذا لم يستطع شيء مغادرة نقطة التفرع فلن يدخلها شيء، وتذهب 50 مل/ث القادمة من الصنبور كلها إلى أنبوب الفائض
- ضاعف الارتفاع إلى 0.80 م فيتضاعف كل تدفق؛ ومع فتح الصمامين يحمل الفرعان 20.0 + 20.0 = 40.0 مل/ث ويبلغ كل مخبار 600 مل في 30 ثانية
- الفقاعات في أنبوب التغذية تسير بسرعة فقاعات A وB مجتمعتين — 13.3 سم/ث مقابل 8.8 و4.4 سم/ث — لأن للأنابيب الثلاثة القطر الداخلي نفسه
الفيزياء وراءها
التدفق هنا بطيء وهادئ (طبقي)، فيحمل كل فرع تدفقًا يتناسب مع الدفع، كما يجعل قانون أوم التيار متناسبًا مع فرق الجهد: Q = ρgh·f / R₀، حيث f نسبة فتح الصمام، وR₀ = 3.92 × 10⁸ باسكال·ث/م³ تجعل الفرع المفتوح تمامًا يمرّر 10.0 مل/ث تحت عمود ماء ارتفاعه 0.40 م. والصمام نصف المغلق يضاعف مقاومة فرعه فينصّف تدفقه. ولا تستطيع نقطة التفرع أن تختزن ماءً — فالأنابيب ممتلئة والماء لا ينضغط — فكل ما يصلها في كل ثانية يجب أن يغادرها: Q_in = Q_A + Q_B. عند القيم الابتدائية 10.0 + 5.0 = 15.0 مل/ث، وبعد 30 ثانية يكون العدّاد قد سجّل 450 مل بينما يحوي المخباران 300 مل و150 مل. والشحنة في الدائرة الكهربية تسلك المسلك نفسه: لا تستطيع العقدة أن تختزن شحنة، فمجموع التيارات الداخلة إليها يساوي مجموع التيارات الخارجة منها، ΣI_in = ΣI_out — وهذا قانون كيرشوف الأول، وهو حفظ الشحنة. يصلح التشبيه لقاعدة نقطة التفرع، ولا يجعل الدائرة الكهربية شبيهة بأنابيب الماء في كل التفاصيل.