صيغة أويلر التفاعلية

كيف تستخدم هذه المحاكاة

• قدّم الزاوية θ وشاهد النقطة تسير
• أسقطها على المحورين الحقيقي والتخيلي
• اعرض منحنيي الجيب وجيب التمام الناتجين فوق بعضهما

ما الذي تلاحظه

• النقطة لا تغادر دائرة الوحدة أبدًا لأن مقياسها يساوي ‎1‎ دائمًا
• ظلّها الأفقي يرسم جيب تمام، والرأسي يرسم جيبًا
• عند ‎θ = π‎ تستقر النقطة على ‎−1‎ بالضبط

الفيزياء وراءها

تنص صيغة أويلر على أن ‎e^(iθ) = cosθ + i·sinθ‎. والضرب في ‎e^(iθ)‎ دوران بمقدار θ في المستوى المركّب، ولهذا تتحرك النقطة على دائرة الوحدة. ووضع ‎θ = π‎ يعطي المتطابقة الشهيرة ‎e^(iπ) + 1 = 0‎ التي تجمع خمسة من أهم ثوابت الرياضيات.