Balancing the Ruler — Coins, Distance and the Product
مسطرة موضوعة عرضيًا على قلم رصاص وحفنة من العملات المتطابقة: عملة واحدة بعيدة تمسك عدة عملات مكدّسة قريبًا، وتستوي المسطرة في اللحظة التي يتطابق فيها الحاصلان. سجّل كل ترتيب في الجدول، واقرأ العزوم بوحدة عملة·سم أو بالنيوتن·متر، وشاهد القانون الذي دوّنه أرخميدس للرافعة وهو يخرج مباشرةً من الأرقام.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضبط عدد العملات ومسافتها على كل جانب من نقطة الارتكاز
- اضغط اترك لتحرير المسطرة ورؤية أي الجهتين تميل
- اضغط وازن الكومة اليسرى نيابةً عني لحل الترتيب آليًا
- حمّل حالة أرخميدس — عملة واحدة عند 14 سم تمسك اثنتي عشرة قرب نقطة الارتكاز
ما الذي تلاحظه
- المسطرة تستوي بالضبط حين يتساوى الحاصلان، لا حين يتساوى العددان
- إبعاد عملة إلى ضِعف المسافة يتيح لها أن تمسك ضِعف العدد في الجهة الأخرى
- عند تساوي المسافتين على الجانبين لا يقرر الميل إلا عدد العملات
- قد توازن عملة واحدة اثنتي عشرة، شريطة أن تجلس بعيدًا كفاية عن نقطة الارتكاز
- شرط الاتزان نفسه يُقرأ متطابقًا سواء عددت بوحدة عملة·سم أو بالنيوتن·متر
الفيزياء وراءها
كل عملة تسلّط قوة إلى أسفل عند مسافتها الخاصة من نقطة الارتكاز، فيكون عزمها هو تلك القوة مضروبةً في تلك المسافة. وتتزن المسطرة حين يساوي مجموع العزوم مع عقارب الساعة مجموع العزوم عكسها. ومع عملات متطابقة تكون الأوزان كلها متساوية فتُختزل من الطرفين، ويتبقى الشرط في الصورة القابلة للعدّ n₁d₁ = n₂d₂. ومن ثم تتبادل المسافة والعدد المقايضة بالضبط، وهذا هو مبدأ الرافعة: قوة صغيرة بعيدة عن نقطة الارتكاز توازن قوة كبيرة قريبة منها.