The Moment Arm of an Inclined Force
أمِل القوة فتكفّ المسافة التي قستها على امتداد القضيب عن أن تكون الذراع. والعمود النازل من نقطة الارتكاز إلى خط التأثير مرسوم لك على صورة d = L sin θ، واللوحة تحسب العزم بالطريقتين — القوة كاملة على ذراع مختصرة، أو المركّب العمودي على القضيب كاملًا — لتشاهدهما وهما يتفقان.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضبط القوة ومسافتها على امتداد القضيب والزاوية بينهما
- راقب الذراع العمودية d = L sin θ وهي تُعاد رسمها مع تغييرك للزاوية
- حمّل المثال المحلول — 4.0 نيوتن عند 60°، مسلَّطة على بعد 4.0 م من A
- اضغط على امتداد القضيب لضبط θ = 0° ومشاهدة العزم وهو يموت تمامًا
ما الذي تلاحظه
- الذراع العمودية أقصر دائمًا من المسافة المقيسة على امتداد القضيب
- مسار القوة الكاملة على ذراع قصيرة ومسار المركّب على القضيب الكامل يتفقان بالضبط
- القوة العمودية على القضيب عند 90° تستخدم الطول كله كذراع فتعطي أكبر عزم
- عند 0° يمر خط التأثير بنقطة الارتكاز ويكون العزم صفرًا
- الزاويتان θ و180° − θ تعطيان عزمين متطابقين، إذ لكلتيهما الجيب نفسه
الفيزياء وراءها
العزم هو القوة مضروبةً في المسافة العمودية من نقطة الارتكاز إلى خط تأثيرها. فحين تؤثر قوة مقدارها F عند نقطة تبعد L على امتداد القضيب وبزاوية θ معه، تكون تلك المسافة العمودية d = L sin θ، فيكون M = F·L sin θ. وتجميع الحاصل نفسه بالصورة الأخرى، (F sin θ)·L، هو طريقة المركّبات: فالجزء العمودي على القضيب وحده هو الذي يديره، أما الجزء الواقع على امتداده فيشدّ مباشرةً عبر نقطة الارتكاز ولا يسهم بشيء. والتجميعان هما الحاصل نفسه فيجب أن يعطيا العزم نفسه.