The Shop Sign on Two Chains
لافتة محل معلّقة بسلسلتين تصنعان زاويتين مختلفتين. قبل أن تلمس شيئًا يستحق الأمر تنبؤًا: أي السلسلتين تعمل بجهد أكبر — المائلة الحادة أم الأقرب إلى الأفقي؟ اضبط الزاويتين فتستقر اللافتة عند نقطة تلاقي السلسلتين، منزلقةً ناحية الأحدّ ميلًا، وهي نفسها التي تحمل الشدّ الأكبر.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضبط زاوية السلسلة اليسرى مع الأفقي، من 15° إلى 70°
- اضبط زاوية السلسلة اليمنى مستقلة، وراقب اللافتة تنزلق ناحية الأحدّ ميلًا
- غيّر كتلة اللافتة من 2 كجم إلى 20 كجم
- استعمل شريط الكاميرا لمنظر الشارع أو لنظرة قريبة على الحلقة
ما الذي تلاحظه
- السلسلة الأحدّ ميلًا تحمل الشدّ الأكبر دائمًا، مهما كانت الكتلة
- تساوي الزاويتين يعطي شدّين متساويين، وتتعلق اللافتة في منتصف المسافة بين الخطّافين
- 6 كجم على كابلين عند 30° تعطي 58.8 نيوتن في كلٍّ منهما — أي وزن المصباح كاملًا
- لافتة 8 كجم عند 30° و55° تعطي 45 و68 نيوتن، والسلسلة ذات 55° هي المحمّلة
- يبقى المركّبان الأفقيان متساويين متضادين عند كل ضبط
- تسطيح السلسلتين نحو 15° يدفع الشدّ إلى ما يزيد على ضعف الوزن
الفيزياء وراءها
تؤثر ثلاث قوى عند الحلقة التي تلتقي عندها السلسلتان: الشدّان ووزن اللافتة المعلّقة أسفلها. وتحليل القوى على محورين متعامدين يعطي معادلة لكل محور. أفقيًا: T_L cos θ_L = T_R cos θ_R، لأن المركّبين الأفقيين يجب أن يتلاشيا. ورأسيًا: T_L sin θ_L + T_R sin θ_R = W، لأن المركّبين الرأسيين يحملان الوزن معًا. وحلّ المعادلتين يعطي T_L = W cos θ_R / sin(θ_L + θ_R) وT_R = W cos θ_L / sin(θ_L + θ_R). والسلسلة الأحدّ ميلًا لها جيب أكبر، فترفع نصيبًا أكبر وتحمل الشدّ الأكبر. وعند تساوي الزاويتين تُختصر المسألة إلى 2T sin θ = W، وكلما هبطت θ نحو الأفقي هبط معها sin θ فانطلق الشدّ بلا حدّ.