Resolving the Launch — Two Motions, One Clock
أرسل عربةً على الأرض بسرعة v₀cos θ وخرزةً صاعدةً على صارٍ بسرعة v₀sin θ، فتكون الكرة دائمًا عند تقاطعهما بالضبط — طوال المسار لا عند البداية فحسب. والشعاع الكهرماني يبيّن أين كانت ستكون لو أُطفئت الجاذبية، وتتدلى الكرة تحته بمقدار ½gt² بالضبط عند كل زاوية.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضبط سرعة القذف وزاويته وراقب المركّبين وهما ينفصلان
- اسحب منزلق الزمن لتحريك العربة والخرزة والكرة معًا
- تابع الشعاع الكهرماني الخالي من الجاذبية وقس المسافة نزولًا إلى الكرة
- حمّل المثال المحلول عند 19.6 م/ث و30°، ثم جرّب 60° للمقارنة
ما الذي تلاحظه
- الكرة تقع عند تقاطع موضع العربة مع ارتفاع الخرزة في كل لحظة
- العربة تسير بمعدل ثابت طوال المسار بينما تتباطأ الخرزة وتتوقف وتعود
- المسافة تحت الشعاع الكهرماني هي ½gt² وتتوقف على الزمن وحده لا على الزاوية أبدًا
- القذف الأشد ميلًا يعطي خرزة أعلى وعربة أبطأ، عند سرعة القذف نفسها
- عند 0° لا ترتفع الخرزة أبدًا وتكون الحركة قذفًا أفقيًا بسيطًا
الفيزياء وراءها
سرعة القذف تتحلل إلى vₓ = v₀ cos θ وvᵧ = v₀ sin θ، ولأن القوة الوحيدة رأسية فإن هاتين الحركتين لا تتداخلان أبدًا. فأفقيًا x = v₀ cos θ · t بلا أي تسارع؛ ورأسيًا y = v₀ sin θ · t − ½gt². والحدّان الأولان معًا ليسا إلا المسار المستقيم الذي كانت الكرة ستتبعه لو أُطفئت الجاذبية، فيكون أثر الجاذبية كله محصورًا في الحد الواحد ½gt² مطروحًا إلى أسفل — وهو المقدار نفسه عند كل زاوية قذف، إذ إن g لا تعرف في أي اتجاه قُذفت الكرة.