Time of Flight, Height and Range
زمن الوصول إلى القمة يأتي من مساواة المركّب الرأسي بالصفر، وعلى أرض مستوية يدوم التحليق ضِعف ذلك بالضبط — فيكون المدى هو المركّب الأفقي مضروبًا فيه. ارفع القاذف إلى سطح ارتفاعه 39.2 م فتنكسر قاعدة المضاعفة أمام عينيك، وهذا بالضبط سبب اشتراط الكتاب شرطًا عليها.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضبط سرعة القذف وزاويته واقرأ الزمن والارتفاع والمدى معًا
- حمّل المثال المحلول عند 19.6 م/ث و30° — ثانية صعودًا وثانيتان إجمالًا و34 مترًا مدى
- ارفع ارتفاع القذف إلى 39.2 م وشاهد قاعدة المضاعفة وهي تنكسر
- بدّل g بين 9.8 و10 والقمر والمريخ لإعادة تقييس كل النتائج
ما الذي تلاحظه
- على أرض مستوية يتساوى زمن الصعود وزمن الهبوط بالضبط
- المدى أكبر ما يكون عند 45°، و30° و60° تعطيان المدى نفسه إحداهما للأخرى
- مضاعفة سرعة القذف تربّع المدى أربع مرات لكنها لا تضاعف زمن التحليق إلا مرتين
- من قاذف مرتفع يستغرق الهبوط زمنًا أطول من الصعود وتفشل قاعدة المرآة
- الارتفاع الأقصى يتوقف على المركّب الرأسي وحده، فالقذف الأشد ميلًا يعلو دائمًا أكثر
الفيزياء وراءها
المركّب الرأسي يهبط إلى الصفر عند t_صعود = v₀ sin θ/g، فيعطي ارتفاعًا أقصى H = v₀²sin²θ/2g. وعلى أرض مستوية يعكس الهبوط الصعود، فيكون زمن التحليق الكلي T = 2v₀ sin θ/g ويكون المدى R = v₀ cos θ · T = v₀² sin 2θ/g — أقصى ما يكون عند 45°، ومتساويًا لأي زوج من الزوايا مجموعهما 90°. وحجة المرآة هذه تعتمد على الهبوط عند ارتفاع القذف نفسه. أما من منصة مرتفعة فالسقوط أطول من الصعود، ولا يعود T ضِعف t_صعود، وتفشل صيغة المدى.