Height Sets the Time, Speed Sets the Range
كرتان تغادران حافتين في اللحظة نفسها. امنحهما الارتفاع نفسه وسرعتين مختلفتين فتصلان معًا لكن متباعدتين؛ وامنحهما السرعة نفسها وارتفاعين مختلفين فتظل الأعلى في الهواء بعد وصول الأخرى بزمن طويل. القاعدتان تتسابقان جنبًا إلى جنب، مع إتاحة كل رقم في الدرس كحالة جاهزة.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضغط الارتفاع نفسه، ضِعف السرعة لتُنزل كرتين معًا عند مسافتين مختلفتين
- اضغط السرعة نفسها، أربعة أضعاف الارتفاع لترى زمنَي السقوط يتباعدان
- حمّل المثال المحلول عند 14.7 م/ث من 19.6 م، أو حالة طائرة الإغاثة
- بدّل الكواكب لتغيير g ومراقبة استجابة الزمن والمدى معًا
ما الذي تلاحظه
- الكرات المتروكة من الارتفاع نفسه تصل دائمًا في اللحظة نفسها، أيًّا كانت سرعاتها
- مضاعفة سرعة القذف تضاعف المدى بالضبط وتترك الزمن دون مساس
- تربيع الارتفاع أربع مرات يضاعف زمن السقوط ولا يضاعف المدى إلا مرتين
- على القمر يستغرق كل شيء زمنًا أطول بكثير ويقطع مسافة أبعد بما يوازيه
- سرعة القذف الصفرية ليست إلا حالة السقوط الحر، بالزمن نفسه وبلا مدى البتة
الفيزياء وراءها
في القذف الأفقي تبدأ الحركة الرأسية من السكون، فيتوقف زمن السقوط على الارتفاع وحده: t = √(2h/g). والحركة الأفقية غير متسارعة، فيكون المدى هو ما يشتريه ذلك الزمن بسرعة القذف، x = v₀t = v₀√(2h/g). ومن ثم يتحكم الارتفاع والسرعة في شيئين مختلفين — فالارتفاع يملك الساعة والسرعة تملك المسافة. ولأن الزمن يدخل في المدى عبر جذر تربيعي، فإن تربيع الارتفاع أربع مرات لا يضاعف المدى إلا مرتين، بينما تضاعف مضاعفةُ السرعة المدى بالضبط.