Galileo's Parabola and Where It Breaks
أثبت جاليليو القطع المكافئ في «محاورات حول علمين جديدين»، وسمّى في الكتاب نفسه حدَّه: الهواء. أطلق كرة مثالية وأخرى حقيقية من الفوهة نفسها وراقب الفجوة وهي تتسع — مدى أقصر، وهبوط أشد انحدارًا، وقمة مدفوعة إلى ما بعد المنتصف، وخطأ ينمو مع السرعة تمامًا كما حذّر.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- اضغط أطلق الاثنتين لإطلاق كرة الفراغ والكرة الحقيقية معًا
- بدّل المقذوف بين جلة دفع وكرة قدم وكرة تنس طاولة
- حمّل تحذير جاليليو — الكرة نفسها عند 55 م/ث — لترى الخطأ وهو ينمو
- اضبط منزلق المقاومة لتمسح من الفراغ حتى مقاومة هواء شديدة
ما الذي تلاحظه
- الكرة الحقيقية تقع قصيرة دائمًا، وتتسع الفجوة مع ارتفاع سرعة القذف
- هبوطها أشد انحدارًا من صعودها بوضوح، فلم يعد المسار متماثلًا
- القمة تقع بعد منتصف المدى بدل أن تكون عليه بالضبط
- جلة الدفع بالكاد تحيد عن القطع المكافئ بينما تتخلى عنه كرة تنس الطاولة كليًا
- في وضع الفراغ ينطبق المساران أحدهما على الآخر بالضبط
الفيزياء وراءها
القطع المكافئ ينتج عن افتراض أن القوة الوحيدة وزن ثابت. والهواء يضيف قوة مقاومة تعاكس السرعة وتنمو معها، تقريبًا كـv² في السرعات اليومية، فهي ليست ثابتة وليست رأسية. وهذا يكسر التماثل الذي يعتمد عليه القطع المكافئ: إذ تفقد الكرة سرعتها الأفقية طوال المسار، فيكون النصف الهابط أشد انحدارًا وأقصر من الصاعد وتنزاح القمة إلى ما بعد المنتصف. ولأن المقاومة تنمو أسرع من السرعة نفسها، يتسع الفارق اتساعًا حادًا عند سرعات القذف الأعلى وللأجسام الخفيفة ذات المساحة الكبيرة نسبةً إلى كتلتها.