Stevin's Wreath of Spheres
ناقش سيمون ستيفين الاتزان على المستويات المائلة سنة 1586، قبل قوانين نيوتن بقرن، وفعل ذلك بصورة لا بمعادلة. حلقة مغلقة من كرات متماثلة ملقاة فوق إسفين له مَيلان مختلفا الحدّة. الجانب الطويل القليل الميل يحمل كرات أكثر؛ والجانب القصير الحادّ يشدّ كل كرة بقوة أكبر. أمِل الإسفين كما تشاء، ثم أفلت الإكليل وراقب أن شيئًا لا يحدث.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- حرّك القمة على امتداد القاعدة لتجعل أحد الميلين قليلًا والآخر حادًّا
- اضغط «أفلت الإكليل» ليصير حرًّا في الانزلاق وترى هل يتحرك
- استعمل شريط الكاميرا للشكل كاملًا أو لنظرة قريبة على القمة
ما الذي تلاحظه
- المَيل القليل يحمل كرات أكثر، بنسبة طولَي المَيلين
- كل كرة على المَيل الحادّ تشدّ بقوة أكبر على امتداد مَيلها
- الحاصل — أي الشدّ على كل جانب — يخرج متساويًا عند كل إمالة
- بعد الإفلات لا يزحف الإكليل، مهما بدا المَيلان متفاوتين
- يبقى الجزء المتدلّي متماثلًا، فيشدّ ركني القاعدة بالتساوي
- يحتفظ الإكليل بطوله: يأخذ المتدلّي ما لم يأخذه المَيلان
الفيزياء وراءها
المَيل الذي زاويته θ ويرتفع إلى ارتفاع h طوله h / sin θ، فوزن السلسلة الراقدة عليه يتناسب مع 1 / sin θ. ونصيب ذلك الوزن المؤثر على امتداد المَيل هو sin θ. وبضرب الاثنين يُختصر الجيب فيشدّ كل مَيل الإكليل بالمقدار نفسه λ g h، حيث λ الكتلة لكل وحدة أطوال. أما الجزء المتدلّي أسفلَ فهو منحنى سلسلي بين نقطتين على الارتفاع نفسه، فهو متماثل ويشدّ الركنين بالتساوي — وقطعه لا يغيّر شيئًا، وهذه هي الخطوة التي تجعل الحجة تعمل. وسبب ثقة ستيفين بالنتيجة دون معادلات هو لازم البديل: لو غلب أحد الجانبين لزحف الإكليل، وبعد دورة كاملة تعود كل كرة إلى موضعها والسلسلة ما زالت تتحرك. تلك حركة دائمة، فوجب أن يتساوى الأثران.