Two Rubber Bands Hold the Bottle
هذه هي تجربة «استكشف» الخاصة بالدرس نفسه، بقياساتها كاملة. زجاجة ماء معلّقة بشريطي مطاط متماثلين ملفوفين حول خطّافين. باعد بين الخطّافين فلا تزداد الزجاجة ثقلًا — ومع ذلك يستطيل الشريطان أكثر في كل مرة. اقرأ الاستطالة بالنسبة إلى الطول الطبيعي، واقرأ الزاوية على المنقلة، فيتبع الشدّ من قانون المرونة دون أن يُفترض افتراضًا.
كيف تستخدم هذه المحاكاة
- حرّك «المسافة بين الخطّافين» من 4 سم إلى 26 سم لتغيّر الزاوية دون أن تمسّ الحمل
- غيّر كمية الماء في الزجاجة لتغيّر الوزن الذي يحمله الشريطان
- اضغط «سجّل هذه المحاولة» لتبني جدول الزاوية والاستطالة الذي يطلبه الدرس
- استعمل شريط الكاميرا للنظر عن قرب إلى الخطّاف ومنقلته
ما الذي تلاحظه
- مباعدة الخطّافين تزيد الزاوية عن الرأسي وتزيد استطالة الشريطين معًا
- الوزن لم يتغيّر، فالشدّ الزائد كله من صنع الزاوية
- المركّبان الأفقيان متساويان متضادان دائمًا — يلغي أحدهما الآخر عند كل زاوية
- سطر التحقق 2T cos θ = W يصحّ عند كل ضبط، حتى آخر منزلة عشرية
- إضافة الماء تستطيل الشريطين أيضًا، لكن ذلك تغيّر في الحمل لا في الهندسة
- عند زاوية واسعة قد يتجاوز الشدّ في كل شريط وزن الزجاجة كاملًا
الفيزياء وراءها
لا يستطيع الشريط أن يشدّ إلا على امتداد نفسه، فلا يرفع الحمل إلا المركّب الرأسي من شدّه. وحين يصنع الشريطان زاوية θ مع الرأسي يكون المركّبان الأفقيان متساويين في المقدار متضادين في الاتجاه فيلغي كلٌّ منهما الآخر — ΣF_x = 0 — بينما يتجمع المركّبان الرأسيان لحمل الثقل: 2T cos θ = W. ولأن cos θ يصغر كلما كبرت θ، فإن حمل الوزن نفسه عند زاوية أوسع يتطلب T أكبر، فيستطيل الشريط حتى يوفّره قانون المرونة T = kx. وعمق التعليق ليس مختارًا هنا: بل محلول من الهندسة وقانون المرونة معًا، فالاستطالة على الشاشة قياسٌ بالمعنى نفسه الذي في التجربة الحقيقية.