Node by Node — Untangling a Network of Junctions
Ein kleines Netz aus Messing-Polklemmen und Drähten liegt auf einer Schaltplatte; es ist Teil einer größeren Schaltung. Sechs Ströme überqueren seinen Rand und werden an LED-Amperemetern abgelesen — 1 A und 2 A fließen heraus, 2 A, 3 A, 4 A und 2 A hinein —, doch die Amperemeter an fünf weiteren Drähten sind mit Kreppband abgeklebt. Drücken Sie auf Abspielen, um die verborgenen Ströme Knoten für Knoten zu ermitteln: Jeder Knoten leuchtet, während er gelöst wird, seine Gleichung erscheint neben der Szene, und das Klebeband löst sich von dem Amperemeter, dessen Strom gerade gefunden wurde, sodass Sie die Antwort prüfen können. In den letzten zwei Sekunden wird eine gestrichelte Grenze um das ganze Netz gezogen, um zu zeigen, dass auch es der Knotenregel gehorcht.
So benutzt du diese Simulation
- Heraus über a, nach links — 0 bis 8 A in Schritten von 0,5 A, Startwert 1 A (a und b sind nur durch einen Draht verbunden, dieser Strom verlässt also den Knoten b).
- Heraus an b, nach rechts — 0 bis 8 A, Startwert 2 A.
- In c hinein, von links — 0 bis 8 A, Startwert 2 A.
- In c hinein, von vorn — 0 bis 8 A, Startwert 3 A.
- In e hinein, von vorn — 0 bis 8 A, Startwert 4 A.
- In f hinein, von rechts — 0 bis 8 A, Startwert 2 A. Eine Änderung löst das Netz neu und lässt die Zeitleiste, wo sie ist.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die Sie zu jedem beliebigen Moment ziehen können, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehen Sie irgendwo in der Szene, um sich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Die Perlen fließen vom ersten Moment an in jedem Draht — die Ströme sind von Anfang an real; nur unser Wissen wächst, während die Klebebänder fallen.
- Mit den Startwerten zeigen die fünf verdeckten Amperemeter 3,000; 5,000; 2,000; 6,000 und 8,000 A — genau die Lösungen der fünf Knotengleichungen.
- Setzen Sie beide Ströme in c hinein auf null: I_d ergibt −3 A. Sobald d gelöst ist, zeigt sein Pfeil von e hinauf nach d, seine Perlen laufen in diese Richtung, und sein Amperemeter zeigt −3,000.
- Wie auch immer die Regler stehen, die Kontrolle in den letzten zwei Sekunden geht immer auf: Der gesamte Strom in das Netz hinein ist gleich dem gesamten Strom heraus.
- Die Reihenfolge zählt: Mit d kann man nicht beginnen, denn drei seiner Drähte sind am Anfang unbekannt.
Die Physik dahinter
Die Knotenregel von Kirchhoff, ΣI_in = ΣI_out, gilt an jedem Knoten, also an jedem Punkt, an dem drei oder mehr Drähte zusammentreffen. Punkte, die nur durch einen Draht verbunden sind, bilden denselben Knoten; a und b zählen also als einer. Ein Netz entwirrt man, indem man an einem Knoten mit nur einem unbekannten Strom beginnt, ihn löst und weitergeht: Jedes Ergebnis lässt dem nächsten Knoten eine Unbekannte weniger. Am Anfang haben b (mit a) und c je nur eine Unbekannte, d hat drei, e und f je zwei. Also: an b ist I_b = 1 + 2 = 3 A; an c ist 2 + 3 = I_c = 5 A; an d ist 5 = 3 + I_d, also I_d = 2 A; an e ist 2 + 4 = I_e = 6 A; an f ist 6 + 2 = I = 8 A. Zur Kontrolle verhält sich das ganze Netz wie ein großer Knoten: 2 + 3 + 4 + 2 = 11 A fließen hinein und 1 + 2 + 8 = 11 A hinaus. Fällt ein Ergebnis negativ aus, fließt der Strom entgegen der gezeichneten Richtung — setzen Sie beide Ströme in c hinein auf null, dann wird I_d = −3 A und fließt von e hinauf nach d.