Two Loops, Three Currents — Both Laws at Once
Eine graue Schaltungsplatte auf einem Labortisch trägt zwei verschlossene Bleiakkus, drei goldene Leistungswiderstände und drei LED-Amperemeter, verdrahtet als zwei Maschen, die sich einen mittleren Zweig teilen. Der aufgedruckte Pfeil jedes Amperemeters ist die angenommene Richtung seines Stroms. Schieberegler stellen beide Akkus und alle drei Widerstände ein, und die Schaltung wird bei jeder Änderung sofort exakt gelöst. Drücke ▶: Eine Probeladung läuft Masche 1 und dann Masche 2 ab, während ein Zaun über ihr mit dem Potential steigt und fällt – der Rundgang läuft einmal ab und hält an, und die Zeitleiste führt zu jedem beliebigen Moment zurück.
So benutzt du diese Simulation
- Linker Akku (V_B)₁ – 0 bis 12 V, Startwert 6 V.
- Mittlerer Akku (V_B)₂ – 0 bis 12 V, Startwert 2 V.
- Linker Widerstand R₁ – 0,5 bis 10 Ω, Startwert 2 Ω.
- Mittlerer Widerstand R₂ – 0,5 bis 10 Ω, Startwert 3 Ω.
- Rechter Widerstand R₃ – 0,5 bis 10 Ω, Startwert 5 Ω. Jede Änderung löst die Schaltung neu und behält den angezeigten Moment bei; nichts bewegt sich, bevor du ▶ drückst.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die du zu jedem Moment ziehen kannst, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehe irgendwo in der Szene, um dich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Bei den Startwerten zeigt das mittlere Amperemeter −0,516 A: Sein aufgedruckter Pfeil zeigt nach oben, aber der Strom fließt nach unten.
- Folge dem Zaun um Masche 1: Er fällt 2,45 V an R₁, steigt 6 V im linken Akku, fällt 2 V, wenn der mittlere Akku von + nach − durchlaufen wird, und 1,55 V an R₂ – und endet genau dort, wo er begann.
- Stelle den mittleren Akku über 4,29 V: Das Minuszeichen verschwindet, und dieser Akku gibt nun Energie ab, statt sie aufzunehmen.
- Stelle beide Akkus auf 6 V und den linken und mittleren Widerstand gleich: Die beiden Akkus teilen sich die Last zu gleichen Teilen.
- Das Voltmeter zwischen a und b zeigt immer I₃ × R₃: Alle drei Zweige liegen an derselben Potentialdifferenz.
Die Physik dahinter
Das erste kirchhoffsche Gesetz, die Knotenregel, ist die Ladungserhaltung: Am Knoten c sind die ankommenden Ströme gleich den abfließenden, I₁ + I₂ = I₃. Das zweite, die Maschenregel, ist die Energieerhaltung: In jeder geschlossenen Masche sind die Potentialanstiege an den Akkus gleich den Abfällen an den Widerständen, ΣV_B = ΣIR. Mit einer angenommenen Richtung für jeden Strom liefert die Masche abcfa 6 − 2 = 2I₁ − 3I₂ und die Masche cdefc 2 = 3I₂ + 5I₃. Drei Gleichungen für drei Unbekannte: I₁ = 1,226 A, I₂ = −0,516 A und I₃ = 0,710 A. Das Minuszeichen ist eine Information, kein Fehler: Der mittlere Strom fließt tatsächlich nach unten, im 2-V-Akku von + nach −, also nimmt dieser Akku Energie auf – er wird geladen. Die Energie prüft das Ergebnis: Der 6-V-Akku gibt 6 × 1,226 = 7,36 W ab, und die Wärme in den drei Widerständen plus die Ladeleistung 2 × 0,516 W ergeben dieselben 7,36 W. Ein Voltmeter zwischen a und b zeigt auf jedem Weg 3,548 V: 6 − 1,226 × 2, oder 2 + 0,516 × 3, oder 0,710 × 5. Eine dritte Masche außen herum bringt nichts Neues, denn sie ist die Summe der beiden anderen. Dieselben Regler lösen auch verwandte Schaltungen: Akkus mit 12 V und 5 V mit 3 Ω, 2 Ω und 4 Ω ergeben 2 A, −0,5 A und 1,5 A.