Three Batteries Side by Side — Internal Resistance in Every Branch
Drei verschlossene Bleiakkus stehen nebeneinander auf einer Schaltungsplatte, in drei Zweigen: 15 V am hinteren Rand, 10 V in der Mitte und 3 V vorne, jeder mit seinem Innenwiderstand auf einem Aufkleber. Zwei Lastwiderstände rechts, 9,5 Ω und 1,4 Ω, schließen zwei Maschen. In jedem Akkuzweig misst ein Einbau-Amperemeter den Strom in Richtung seines aufgedruckten Pfeils, und ein Multimeter ist an die Pole des hinteren Akkus geklemmt. Drücken Sie auf Abspielen: Eine Probeladung läuft erst die Masche abcfa, dann die Masche fcdef ab, und der Zaun über den Drähten steigt und fällt mit dem Potential – so sieht man, wie jeder Akku es anhebt und sein eigener Innenwiderstand ein wenig davon zurücknimmt. Acht Schieberegler stellen jede Quellenspannung, jeden Innenwiderstand und beide Lasten ein.
So benutzt du diese Simulation
- (V_B)₁, Quellenspannung des hinteren Akkus: 0 bis 20 V, Start bei 15 V.
- r₁, Innenwiderstand des hinteren Akkus: 0 bis 2 Ω, Start bei 1 Ω.
- (V_B)₂, Quellenspannung des mittleren Akkus: 0 bis 20 V, Start bei 10 V.
- r₂, Innenwiderstand des mittleren Akkus: 0 bis 2 Ω, Start bei 0,5 Ω.
- (V_B)₃, Quellenspannung des vorderen Akkus: 0 bis 20 V, Start bei 3 V.
- r₃, Innenwiderstand des vorderen Akkus: 0 bis 2 Ω, Start bei 0,1 Ω.
- R_bc, oberer Lastwiderstand: 0,5 bis 20 Ω, Start bei 9,5 Ω.
- R_dc, unterer Lastwiderstand: 0,5 bis 20 Ω, Start bei 1,4 Ω. Jede Änderung löst die Schaltung neu und lässt die Zeitleiste, wo sie ist.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die sich zu jedem beliebigen Moment ziehen lässt, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehen Sie auf der Szene, um sich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Mit den Startwerten zeigen die Amperemeter 2,000 A, 8,000 A und 6,000 A, und die Knotenregel gilt in f: 8 = 2 + 6.
- In jedem Akku steigt der Zaun zuerst um die Quellenspannung und fällt dann um I r: 2 V im 15-V-Akku, 4 V im 10-V-Akku, nur 0,6 V im 3-V-Akku.
- Das Multimeter an den Polen des hinteren Akkus zeigt 13,00 V, nicht 15 V: Die fehlenden 2 V sind I₁ r₁, im Akku selbst verloren.
- Jeder Maschenumlauf endet genau dort, wo er begann: Die Schritte der Umlaufkarte ergeben zusammen 0,00 V.
- Stellen Sie (V_B)₂ auf 0 und R_bc auf 0,5 Ω: I₃ wird negativ (−0,4 A). Der Strom tritt nun am Pluspol in den 3-V-Akku ein und lädt ihn: Er nimmt 1,2 W auf, während der 15-V-Akku 114 W abgibt.
- Erhöhen Sie r₂ von 0,5 auf 2 Ω, und der mittlere Strom sinkt von 8 A auf 4,38 A – der Innenwiderstand zählt so viel wie jede Last.
Die Physik dahinter
Ein echter Akku verhält sich wie eine ideale Quellenspannung V_B in Reihe mit einem Innenwiderstand r. Durchläuft man ihn von − nach + in Stromrichtung, steigt das Potential um V_B und fällt dann um I r; zwischen seinen Polen misst man deshalb V = V_B − I r. Mit den angenommenen Richtungen (I₁ von a nach b, I₂ von c nach f, I₃ von e nach d) liefert die Knotenregel in f: I₂ = I₁ + I₃. Beim Umlauf der Masche abcfa im Uhrzeigersinn: 15 + 10 = (1 + 9,5) I₁ + 0,5 I₂. Beim Umlauf der Masche fcdef im Uhrzeigersinn trifft man beide Akkus von + nach −, und beide Ströme laufen gegen den Umlauf: −10 − 3 = −0,5 I₂ − (0,1 + 1,4) I₃. Zusammen gelöst: I₁ = 2 A, I₂ = 8 A und I₃ = 6 A, alle positiv – alle angenommenen Richtungen stimmen, und alle drei Akkus geben Energie ab. Probe mit der Energie: 15 × 2 + 10 × 8 + 3 × 6 = 128 W erzeugt, und 2² × (1 + 9,5) + 8² × 0,5 + 6² × (0,1 + 1,4) = 128 W in Wärme umgesetzt. Die Klemmenspannungen betragen 13 V, 6 V und 2,4 V: Der 10-V-Akku verliert 4 V in seinem Inneren, weil er den größten Strom führt.