Signs Around the Loop — Voltages Only
Eine Laborplatte trägt vier versiegelte graue Bauteile, k, x, y und z, jedes mit eigenem LED-Voltmeter und markierten Enden + und −. Sie sitzen auf einem Quadrat und seiner Diagonale: x oben, k links, z rechts und y auf der Diagonale, während die untere Seite ein einfacher Draht ist. Nur zwei Spannungen sind bekannt – die Voltmeter von x und y sind mit Malerkrepp abgeklebt. Zwei Schieberegler stellen V_k und V_z ein, und ein Schalter wählt die Umlaufrichtung der Maschen. Drücke ▶: Eine Probeladung läuft das rechte Dreieck ab, dann das linke und zuletzt das äußere Quadrat, unter einem Zaun, der mit dem Potential steigt und fällt; jedes Mal, wenn sich eine Masche schließt, löst sich das Klebeband von dem Voltmeter, dessen Wert diese Masche gerade festgelegt hat. Der Rundgang läuft einmal ab und hält an, und die Zeitleiste führt zu jedem beliebigen Moment zurück.
So benutzt du diese Simulation
- Spannung des Bauteils k, V_k – 0 bis 10 V, Startwert 2 V.
- Spannung des Bauteils z, V_z – 0 bis 10 V, Startwert 4 V. Jede Änderung berechnet die Rundgänge neu und behält den angezeigten Moment bei; nichts bewegt sich, bevor du ▶ drückst.
- Umlaufrichtung – im oder gegen den Uhrzeigersinn: Jedes Vorzeichen im Rundgang kehrt sich um, die Ergebnisse nicht.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die du zu jedem Moment ziehen kannst, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehe irgendwo in der Szene, um dich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Bei den Startwerten liefert die erste Masche V_y = 4 V und die zweite V_x = 2 V; wenn das Klebeband abgeht, zeigen die Voltmeter 4,000 und 2,000.
- Am Ende jedes Rundgangs kehrt der Zaun auf die Höhe zurück, von der er ausging: Die Potentialänderungen längs einer Masche ergeben immer null.
- Schalte auf gegen den Uhrzeigersinn: Jedes Kärtchen und jeder Term wechselt das Vorzeichen, und V_x und V_y bleiben genau gleich.
- Erhöhe V_k über V_z: V_x wird negativ, und das Voltmeter von x zeigt ein Minuszeichen – sein +-Ende ist jetzt das tiefere.
- V_y ist immer gleich V_z, egal wie groß V_k ist: y und z verbinden beide b mit dem Paar c–d, das ein einfacher Draht auf demselben Potential hält.
Die Physik dahinter
Kirchhoffs Maschenregel besagt, dass sich die Potentialänderungen längs jeder geschlossenen Masche zu null addieren, ΣV = 0: Eine Ladung, die einmal herumläuft und an ihren Ausgangspunkt zurückkehrt, hat weder Energie gewonnen noch verloren. Sind nur Spannungen gegeben, braucht man keinen einzigen Strom. Behandle jedes Bauteil wie eine Batterie, die von ihrem −-Ende zu ihrem +-Ende schiebt, und wähle eine Umlaufrichtung: Durchläuft man ein Bauteil mit seinem Schub (von − nach +), zählt es +V, gegen ihn (von + nach −) zählt es −V, und ein einfacher Draht zählt nichts. Beginne mit der Masche, die nur eine Unbekannte enthält. Im Uhrzeigersinn um das rechte Dreieck b → c → d → b wird z von + nach − und y von − nach + durchlaufen: −V_z + V_y = 0, also V_y = V_z = 4 V. Um das linke Dreieck b → d → a → b: −V_y + V_k + V_x = 0, also −4 + 2 + V_x = 0 und V_x = 2 V. Das äußere Quadrat b → c → d → a → b liefert −V_z + V_k + V_x = −4 + 2 + 2 = 0: Es bringt nichts Neues und prüft beide Ergebnisse, denn es ist die Summe der beiden Dreiecke, wobei sich die gemeinsame Diagonale weghebt. Läuft man gegen den Uhrzeigersinn, kehren sich alle Vorzeichen um, −V_y + V_z = 0, doch Gleichungen und Ergebnisse bleiben dieselben. Allgemein gilt V_y = V_z und V_x = V_z − V_k; ein negatives Ergebnis bedeutet nur, dass das +-Ende des Bauteils in Wahrheit das tiefere ist.