Walking Out from the Earth — the Potential of Three Points
Eine graue Schaltungsplatte auf einem Labortisch trägt drei Zweige einer größeren Schaltung, die sich an der Klemme Y treffen, und ein grün-gelbes Kabel mit einem Amperemeter verbindet Y mit einer Erdungsklemme. Jeder Zweig enthält zwei verschlossene Bleiakkus und zwei goldene Leistungswiderstände, mit einer Messingklemme zwischen je zwei Bauteilen. Vorn auf dem Tisch liegt ein Multimeter: Seine schwarze Krokodilklemme hält die Erdungsklemme, und seine rote Prüfspitze kann jede Klemme berühren. Drei Schieberegler stellen den Strom in jedem Zweig ein. Drücke ▶: Eine Probeladung geht von Y aus den Zweig X entlang, dann den Zweig K, dann den Zweig Z, unter einem Potentialzaun, und nach jedem Bauteil springt die rote Spitze auf die nächste Klemme, sodass das Messgerät deren Potential anzeigt. Die Gänge laufen einmal ab und halten an, und die Zeitleiste führt zu jedem beliebigen Moment zurück.
So benutzt du diese Simulation
- Strom im Zweig X, I_X – 0 bis 10 A, Startwert 8 A, von Y nach X.
- Strom im Zweig K, I_K – 0 bis 10 A, Startwert 6 A, von K nach Y.
- Strom im Zweig Z, I_Z – 0 bis 10 A, Startwert 2 A, von Z nach Y. Jede Änderung berechnet alle Potentiale neu und behält den angezeigten Moment bei; nichts bewegt sich, bevor du ▶ drückst.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die du zu jedem Moment ziehen kannst, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehe irgendwo in der Szene, um dich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Entlang Zweig X zeigt das Messgerät −10 V nach dem 6-V-Akku und seinen 2 Ω, −42 V nach dem ersten 4-Ω-Widerstand, −62 V nach dem 12-V-Akku und seinem 1 Ω und −94 V an X.
- Entlang Zweig K hebt jeder Widerstand das Potential, weil der Gang gegen den Strom läuft: 36 V, 42 V, 42 V und schließlich 78 V an K.
- Zweig Z sinkt im 14-V-Akku auf −11 V und endet trotzdem bei +3 V: Seine 9,5 Ω, gegen 2 A durchlaufen, geben 19 V zurück.
- Stelle alle drei Ströme auf null: Die Enden liegen bei −6 V, 24 V und −16 V – allein die Spannungen der Akkus.
- Erhöhe I_X auf 10 A: Nun müssen 2 A aus der Erde nach Y hinauffließen, und das Amperemeter im Erdungskabel zeigt −2,000 A.
Die Physik dahinter
Die Erde ist der Nullpunkt des Potentials: Das Potential eines Punktes ist seine Potentialdifferenz zur Erde – das, was ein Voltmeter mit geerdetem schwarzem Kabel anzeigt. Hier ist Y geerdet, und auf dem Weg von Y hinaus einen Zweig entlang ändert sich das Potential Bauteil für Bauteil: Durch einen Akku von − nach + steigt es um V_B, von + nach − fällt es um V_B; durch einen Widerstand – auch den Innenwiderstand jedes Akkus – fällt es um IR, wenn der Gang mit dem Strom läuft, und steigt um IR, wenn er gegen ihn läuft. Zweig X führt 8 A nach außen, in Gangrichtung: V_X = 0 + 6 − 8 × 2 − 8 × 4 − 12 − 8 × 1 − 8 × 4 = −94 V. Zweig K führt 6 A zu Y hin, gegen die Gangrichtung: V_K = 36 + 6 × 1 − 12 + 6 × 2 + 6 × 6 = 78 V. Zweig Z führt 2 A zu Y hin und durchläuft beide Akkus von + nach −: V_Z = −2 + 2 × 0,5 + 2 × 2 − 14 + 2 × 1 + 2 × 6 = 3 V. Als Masche geschrieben, die durch das Voltmeter nach Y zurückkehrt, wird ΣV_B = ΣIR zu 6 − 12 = V_XY + 8 × (4 + 4 + 1 + 2), 36 − 12 = V_KY − 6 × (6 + 2 + 1) und −14 − 2 = V_ZY − 2 × (6 + 1 + 2 + 0,5). Jedes Endpotential ist der Beitrag seiner Akkus plus ein Anteil, der zum Strom des Zweigs proportional ist: Verdoppelt man einen Strom, verdoppelt sich nur dieser IR-Anteil. Wo die Zweige zusammentreffen, bestimmt die Knotenregel das Erdungskabel: I_K + I_Z − I_X fließt zur Erde – bei 8 A, 6 A und 2 A genau null.