Current Runs Downhill — the Junction Rule Meets Ohm's Law
Drei goldene Leistungswiderstände auf einer Laborplatte treffen sich in einem Knoten C. Die Klemmen A, B und D führen zum Rest einer Schaltung unter dem Tisch, und eine Erdklemme auf der Platte ist die 0-V-Referenz. Schieberegler stellen die Potentiale von B, C und D ein, gemessen gegen Erde, dazu alle drei Widerstände; daraus legen die Knotenregel und das ohmsche Gesetz die einzige Unbekannte fest: das Potential von A. Drücke ▶: Die rote Prüfspitze eines Multimeters springt von der Erde zu D, C und B und zuletzt zu A, die Anzeige zeigt jedes Potential, sobald die Spitze aufsetzt, und ein Zaun über jedem Widerstand zeigt, wie das Potential in Stromrichtung bergab fällt. Die Messung läuft einmal ab und hält an, und die Zeitleiste führt zu jedem beliebigen Moment zurück.
So benutzt du diese Simulation
- Potential von B, V_B – 0 bis 12 V, Startwert 4 V.
- Potential des Knotens C, V_C – 0 bis 20 V, Startwert 10 V.
- Potential von D, V_D – 0 bis 12 V, Startwert 6 V.
- Widerstand R₁ zwischen A und C – 0,5 bis 10 Ω, Startwert 2 Ω.
- Widerstand R₂ zwischen C und B – 0,5 bis 10 Ω, Startwert 3 Ω.
- Widerstand R₃ zwischen C und D – 0,5 bis 10 Ω, Startwert 4 Ω. Jede Änderung löst das Netz neu und behält den angezeigten Moment bei; nichts bewegt sich, bevor du ▶ drückst.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die du zu jedem Moment ziehen kannst, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehe irgendwo in der Szene, um dich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Bei den Startwerten zeigt die Prüfspitze 6 V an D, 10 V an C und 4 V an B, danach 16 V an A – genau das, was Knotenregel und ohmsches Gesetz vorhersagen.
- Jeder Pfeil und jede Perlenkette läuft bergab: von A mit 16 V nach C mit 10 V und von C hinaus nach B mit 4 V und nach D mit 6 V. Die Zäune zeigen dieselben Gefälle.
- Erhöhe R₁ auf 10 Ω: Dieselben 3 A brauchen jetzt einen Abfall von 30 V, und A steigt auf 40 V.
- Senke V_C auf 2 V, unter B und D: Jetzt fließt Strom von B und D in C hinein, die Pfeile kehren sich um, und A fällt auf −1,33 V, unter C, während 1,67 A über R₁ aus C abfließen.
- Stelle V_B, V_C und V_D alle auf 10 V: Nirgends fließt Strom, und auch A liegt bei 10 V.
Die Physik dahinter
In einem Widerstand fließt der technische Strom vom höheren zum niedrigeren Potential, und das ohmsche Gesetz liefert seine Stärke: I = (V_hoch − V_tief)/R, also V_ab = V_a − V_b = IR. Mit B bei 4 V, C bei 10 V und D bei 6 V beträgt der Strom im 3-Ω-Widerstand (10 − 4)/3 = 2 A, aus C heraus in Richtung B, und der Strom im 4-Ω-Widerstand (10 − 6)/4 = 1 A, aus C heraus in Richtung D. An einem Knoten staut sich keine Ladung (ΣI_zu = ΣI_ab), also müssen 2 + 1 = 3 A über den 2-Ω-Widerstand von A her in C ankommen – und um 3 A durch 2 Ω zu treiben, muss A um 3 × 2 = 6 V über C liegen. In einer Zeile: (V_A − V_C)/R₁ = (V_C − V_B)/R₂ + (V_C − V_D)/R₃, also (V_A − 10)/2 = 2 + 1 und V_A = 16 V. Die Vorzeichen erledigen jeden anderen Fall: Liegt C tiefer als B, fließt der Strom in diesem Zweig in C hinein und sein Term wird negativ; kommt von B und D mehr Strom in C an, als abfließt, muss der Rest über R₁ abfließen, und A liegt dann unter C. Die Simulation hält A, B und D mit idealen Quellen gegen Erde auf ihren Potentialen und löst das ganze Netz exakt – und C kommt genau auf dem eingestellten Potential heraus.