Water in a Branched Pipe — Nothing Piles Up at the Junction
Ein Tank aus klarem Acryl auf einem verschiebbaren Schlitten wird von einem Wasserhahn und einem Überlaufrohr auf konstantem Füllstand gehalten. Das Wasser verlässt ihn durch einen Schlauch und eine Wasseruhr aus Messing und erreicht dann einen Verteilerblock aus klarem Acryl, der es auf zwei Zweige, A und B, aufteilt. Jeder Zweig hat einen Kugelhahn aus Messing und füllt einen eigenen 1-L-Messzylinder. Drei Schieberegler stellen die Wasserhöhe h und die Öffnung der beiden Ventile ein. Starte die Wiedergabe für 30 s Strömung und vergleiche den Zählerstand der Wasseruhr mit dem Wasser in den beiden Zylindern; ziehe die Zeitleiste zu einem beliebigen Moment. Winzige Bläschen reisen in jedem Rohr mit der wahren Geschwindigkeit des Wassers.
So benutzt du diese Simulation
- Wasserhöhe h: 0,10 bis 0,80 m, zu Beginn 0,40 m; die Höhe der Wasseroberfläche im Tank über den beiden Auslässen. Beim Verstellen fährt der Tank an seiner Schiene hoch oder runter, und jeder Volumenstrom ist proportional zu ihr.
- Öffnung von Ventil A, f_A: 0 bis 100 %, zu Beginn voll geöffnet; der rote Hebel dreht sich von längs zum Rohr (offen) bis quer dazu (geschlossen).
- Öffnung von Ventil B, f_B: 0 bis 100 %, zu Beginn 50 %.
- Wiedergabe/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die man zu jedem Moment ziehen kann, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehe irgendwo in der Szene, um dich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Der Zählerstand der Wasseruhr ist immer gleich dem, was die Zylinder A und B zusammen gesammelt haben: 450 mL = 300 + 150 mL nach 30 s bei den Startwerten.
- Schließe Ventil B, und jeder Milliliter, der die Wasseruhr passiert, fließt weiter zu A: 10,0 mL/s hinein, 10,0 mL/s hinaus.
- Schließe beide Ventile, und die Wasseruhr steht still, egal wie hoch der Tank steht: Wenn nichts die Verzweigung verlassen kann, kann auch nichts hineinfließen. Die 50 mL/s aus dem Hahn laufen vollständig durch den Überlauf ab.
- Verdopple die Höhe auf 0,80 m, und jeder Volumenstrom verdoppelt sich; mit beiden Ventilen offen führen die Zweige 20,0 + 20,0 = 40,0 mL/s, und jeder Zylinder erreicht in 30 s 600 mL.
- Die Bläschen im Zuleitungsrohr sind so schnell wie die in A und B zusammen — 13,3 cm/s gegenüber 8,8 und 4,4 cm/s —, weil alle drei Rohre denselben Innendurchmesser haben.
Die Physik dahinter
Die Strömung ist langsam und gleichmäßig (laminar), deshalb führt jeder Zweig einen Volumenstrom proportional zum Antrieb, so wie das ohmsche Gesetz den Strom proportional zur Potentialdifferenz macht: Q = ρgh·f / R₀, wobei f die Öffnung des Ventils ist und R₀ = 3,92 × 10⁸ Pa·s/m³ einen voll geöffneten Zweig bei 0,40 m Wasserhöhe 10,0 mL/s durchlassen lässt. Ein halb geschlossenes Ventil verdoppelt den Widerstand seines Zweigs und halbiert dessen Volumenstrom. Die Verzweigung kann kein Wasser speichern — die Rohre sind voll und Wasser ist inkompressibel —, also muss alles, was in jeder Sekunde ankommt, sie auch wieder verlassen: Q_in = Q_A + Q_B. Bei den Startwerten gilt 10,0 + 5,0 = 15,0 mL/s, und nach 30 s hat die Wasseruhr 450 mL gezählt, während die Zylinder 300 mL und 150 mL enthalten. Ladung in einem Stromkreis verhält sich genauso: Ein Knoten kann keine Ladung speichern, also ist der gesamte zufließende Strom gleich dem gesamten abfließenden, ΣI_in = ΣI_out — das erste kirchhoffsche Gesetz, also die Ladungserhaltung. Die Analogie gilt für die Knotenregel; sie macht einen Stromkreis nicht in jeder Einzelheit zu einer Wasserleitung.