Joule's Paddle Wheel — Where Lost Energy Goes
Wohin geht Energie, wenn sie zu verschwinden scheint – wenn zwei Autos zusammenstoßen und sich verformen oder wenn ein Gewicht fällt und nicht zurückprallt? In den 1840er-Jahren antwortete James Prescott Joule mit fallenden Gewichten, Rührflügeln und einem Thermometer. Dies ist ein Labornachbau seiner Idee: Zwei Bleigewichte hängen an Schnüren, die auf eine Trommel gewickelt sind, und beim Fallen dreht die Trommel eine Welle mit vier Etagen aus Messingflügeln in einem isolierten, mit Wasser gefüllten Kupfergefäß, das im Schnitt gezeigt wird. Feste Leitbleche an der Gefäßwand verhindern, dass das Wasser einfach mitrotiert, sodass die Flügel es durchwirbeln. Drücke auf Abspielen: Die Gewichte fallen 20-mal und werden zwischen den Fällen wieder hochgekurbelt, während eine Nahaufnahme das Innere des Gefäßes zeigt, das Thermometer langsam steigt und das Diagramm pro Fall einen Punkt sammelt.
So benutzt du diese Simulation
- „Jedes Gewicht“ m – 2 bis 20 kg, 10 kg ist markiert. Schwerere Gewichte verrichten pro Fall mehr Arbeit, und der Temperaturanstieg wächst im selben Verhältnis: nach 20 Fällen 0,435 K bei 2 kg und 4,35 K bei 20 kg.
- „Fallhöhe“ h – 0,50 bis 2,00 m, 1,50 m ist markiert. Die Gewichte starten in dieser Höhe am Maßstab, und der Anstieg ist proportional dazu: von 0,725 K bis 2,90 K.
- „Wasser im Gefäß“ m_w – 0,20 bis 2,00 kg, 0,60 kg ist markiert. Mehr Wasser heißt größere Wärmekapazität C und kleinerer Anstieg: 5,71 K mit 0,20 kg, 0,687 K mit 2,00 kg. Der Wasserstand im Gefäß folgt der Masse.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die du zu jedem beliebigen Moment ziehen kannst, und Zeitlupe mit ½×, ¼×, ⅛×.
- Ziehe irgendwo in der Szene, um dich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Ein Fall: Die Gewichte sinken 1,50 m mit gleichmäßigen 6,0 cm/s, die Flügel drehen sich 6,8-mal, und das Wasser wird um 0,109 K wärmer.
- Die Gewichte kommen mit 0,036 J Bewegungsenergie von 294 J Arbeit unten an: Fast die ganze Energie ist ins Wasser gegangen.
- Das Hochkurbeln ändert die Temperatur nicht: Der Rührflügel ist dabei von der Trommel abgekoppelt, nur die Fälle verrichten Arbeit am Wasser.
- Jeder Fall fügt dieselbe Stufe hinzu, deshalb bleibt Arbeit geteilt durch Anstieg bei 2704 J/K, und die 20 Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.
- Verdopple die Gewichte oder die Höhe, und der Anstieg verdoppelt sich; verdopple das Wasser, und der Anstieg sinkt, aber nicht auf die Hälfte – die 192,5 J/K des Kupfers bleiben gleich.
- Mit weniger Wasser sind weniger Flügel nass, und die Gewichte sinken schneller (9,9 cm/s bei 0,20 kg gegenüber 3,2 cm/s bei 2,00 kg) – der Anstieg hängt trotzdem nur von der Arbeit und von C ab.
- Die Uhr zeigt die Laborzeit: Ein Fall dauert 25 s, der ganze Durchgang etwa 11 Minuten, etwa zehnmal schneller gezeigt; bei ⅛× läuft ein Fall fast wieder in Echtzeit.
Die Physik dahinter
Bei jedem Fall verlieren die beiden Gewichte die Lageenergie 2mgh = 2 × 10 × 9,8 × 1,50 = 294 J. Schneller werden sie dabei nicht: Der Widerstand der Flügel wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, sodass die Gewichte nach wenigen Millisekunden gleichmäßig mit 6,0 cm/s sinken und unten mit nur ½ × 20 × 0,060² = 0,036 J Bewegungsenergie ankommen, die in die Filzpuffer geht. Alles Übrige, 293,96 J, ist Arbeit der Flügel am Wasser und erscheint als innere Energie von Wasser und Kupfer, die dieselbe Temperatur haben. Ihre Wärmekapazität ist C = 0,60 × 4186 + 0,50 × 385 = 2511,6 + 192,5 = 2704 J/K; jeder Fall erwärmt sie also um 0,109 K, und die 20 Fälle eines Durchgangs, 5880 J, bringen das Wasser von 20,00 °C auf 22,17 °C. Die Bilanz geht genau auf: n·2mgh = CΔT + n·Eₖ. Arbeit geteilt durch Temperaturanstieg bleibt nach jedem Fall bei 2704 J/K, deshalb liegen die Punkte im Diagramm auf einer Geraden durch den Ursprung mit der Steigung 1/C: doppelte Arbeit, doppelter Anstieg. Das ist der Beleg dafür, dass die Energie nicht verloren ging. Die Bewegungsenergie, die „verschwindet“, wenn zwei Körper zusammenstoßen und aneinander haften bleiben, nimmt denselben Weg – sie wird zu innerer Energie, einer leichten Erwärmung der Körper. Mit derselben Überlegung bestimmte Joule das mechanische Wärmeäquivalent; die Zahlen hier gehören zu diesem Labornachbau, nicht zu seiner Apparatur.