The Trolleys Stick — Where Did the Energy Go?
Zwei Laborwagen treffen auf einer waagerechten Bahn aufeinander. Wagen A fährt auf den ruhenden Wagen B zu, und Klettpolster an den einander zugewandten Enden lassen die beiden aneinander haften. Ein Handy auf einem kleinen Stativ filmt den Stoß neben einem Maßband mit 240 Bildern pro Sekunde, und die Szene läuft achtmal langsamer als in Wirklichkeit, so wie die Zeitlupenaufnahme. Drei Schieberegler stellen die Masse jedes Wagens und die Geschwindigkeit von A ein; die Schlitzgewichte erscheinen auf den Wagen, sobald Sie sie hinzufügen. Drücken Sie auf Abspielen, und der Clip läuft einmal ab: Die Polster werden gestaucht und glühen auf, dann rollen beide Wagen gemeinsam weiter, langsamer.
So benutzt du diese Simulation
- Masse von Wagen A, mA — 0,5 bis 3,0 kg in Schritten von 0,5 kg, Start bei 1,0 kg: Ein leerer Wagen hat 0,50 kg, und jeder Schritt legt ein 0,50-kg-Schlitzgewicht auf oder nimmt es ab.
- Masse von Wagen B, mB — 0,5 bis 4,0 kg in Schritten von 0,5 kg, Start bei 1,5 kg.
- Geschwindigkeit von A vor dem Stoß, vA — 1,0 bis 6,0 m/s, Start bei 4,0 m/s. Eine Änderung lässt die Zeitleiste, wo sie ist; ein kurzes Klacken ist zu hören, wenn der laufende Clip den Aufprall passiert.
- Abspielen/Pause, zurück zum Anfang, eine Zeitleiste, die sich zu jedem beliebigen Moment ziehen lässt, und Zeitlupe ½×, ¼×, ⅛×. Bei 1× läuft die Szene schon achtmal langsamer als in Wirklichkeit, wie ein 240-fps-Film, der mit 30 fps abgespielt wird; ⅛× zeigt das Stauchen der Polster also 64-mal langsamer.
- Ziehen Sie auf der Szene, um sich umzusehen.
Worauf du achten solltest
- Mit den Startwerten haften die Wagen aneinander und rollen mit 1,6 m/s weiter; der Impuls zeigt 4,0 → 4,0 kg m/s, während die kinetische Energie von 8,0 J auf 3,2 J fällt.
- Der Energiebalken behält nach dem Stoß seine volle Länge: 3,2 J sind noch kinetisch, 4,8 J sind zu innerer Energie und Schall geworden.
- Gleich viele Bildabstände bedeuten gleiche Zeiten: Im Filmstreifen liegen die Punkte vor dem Aufprall 0,133 m auseinander, danach nur 0,053 m.
- Schieben Sie B von 0,5 kg auf 4,0 kg: Der verlorene Anteil der kinetischen Energie steigt von 33 % auf 80 %, genau mB/(mA + mB). Machen Sie A schwerer, sinkt der Anteil: 3,0 kg gegen 0,5 kg verlieren nur 14 %.
- Halbieren Sie die Geschwindigkeit von A von 4,0 auf 2,0 m/s: Die verlorene Energie sinkt von 4,8 J auf 1,2 J, der Anteil bleibt aber bei 60 %.
- Beobachten Sie bei ⅛× die Polster: Sie werden umso stärker gestaucht, je mehr Energie verloren geht, glühen auf und bleiben gestaucht, wenn die Haken greifen.
- Ziehen Sie die Zeitleiste langsam über den Aufprall: Das Stauchen der Polster dauert nur etwa 0,006 s, bis beide Geschwindigkeiten gleich sind, und der Filmstreifen füllt sich Bild für Bild.
Die Physik dahinter
Die Bewegungsrichtung von A ist positiv. Die Polster drücken die beiden Wagen mit gleich großen, entgegengesetzten Kräften, daher kann sich der Gesamtimpuls nicht ändern: mA vA = (mA + mB) v′, also v′ = mA vA/(mA + mB). Mit den Startwerten ist v′ = 1,0 × 4,0 / 2,5 = 1,6 m/s. Die kinetische Energie beträgt vorher ½ × 1,0 × 4,0² = 8,0 J und nachher ½ × 2,5 × 1,6² = 3,2 J; der Bewegung gehen also 4,8 J verloren, 60 %. Vernichtet werden sie nicht. Im Modell sind sie die Arbeit, mit der die Schaumpolster gestaucht werden, die von den Haken gestaucht gehalten werden; bei einem echten Stoß werden sie zu innerer Energie aus Verformung, Schwingung und Erwärmung, dazu etwas Schall. Der verlorene Anteil ist mB/(mA + mB): Er wächst, je schwerer B ist, sinkt, je schwerer A ist, und die Geschwindigkeit von A ändert die verlorene Energie, nicht aber den Anteil. Der Filmstreifen liest die Mittelmarke von A bei jedem 8. Bild ab, im Abstand von 1/30 s, über gleich viele Bildabstände vor und nach dem Aufprall: 0,400 m in 0,100 s ergeben vorher 4,0 m/s, 0,160 m in 0,100 s danach 1,6 m/s.