Fórmula de Euler interactiva
La fórmula de Euler enlaza exponenciales, números complejos y trigonometría en una sola línea. Esta simulación muestra por qué: conforme avanza el ángulo, el punto e^(iθ) recorre la circunferencia unidad, y su sombra sobre cada eje traza un coseno y un seno.
Cómo usar esta simulación
- Haz avanzar el ángulo θ y observa viajar al punto
- Proyecta sobre los ejes real e imaginario
- Superpón las curvas de seno y coseno resultantes
Qué observar
- El punto nunca abandona la circunferencia unidad, porque el módulo vale siempre 1
- Su sombra horizontal traza un coseno y la vertical un seno
- En θ = π el punto aterriza exactamente sobre −1
La física detrás
La fórmula de Euler establece que e^(iθ) = cos θ + i·sen θ. Multiplicar por e^(iθ) es un giro de θ en el plano complejo, y por eso el punto se mueve sobre la circunferencia unidad. Tomando θ = π se obtiene la célebre identidad e^(iπ) + 1 = 0, que enlaza cinco de las constantes más importantes de las matemáticas.