Estimación de π (Monte Carlo)
Puedes estimar π lanzando dardos. Esta simulación esparce puntos aleatorios sobre un cuadrado que contiene un cuarto de círculo y cuenta cuántos caen dentro, convergiendo hacia π conforme crece la muestra.
Cómo usar esta simulación
- Fija cuántos puntos aleatorios lanzar
- Ejecuta por pasos o todo de una vez
- Reinicia y vuelve a ejecutar para ver un resultado aleatorio distinto
Qué observar
- La estimación salta de forma errática al principio y luego se asienta
- Cuadruplicar las muestras solo reduce el error a la mitad
- Cada ejecución da una respuesta ligeramente distinta, porque el muestreo es aleatorio
La física detrás
El cuarto de círculo de radio r tiene área πr²/4 mientras que el cuadrado que lo encierra tiene área r², así que la fracción de puntos uniformemente aleatorios que caen dentro es π/4. Multiplicar esa fracción de aciertos por cuatro estima π. La precisión mejora como la raíz cuadrada del número de muestras, así que diez mil puntos dan aproximadamente un dígito más que cien.