Node by Node — Untangling a Network of Junctions
Un petit réseau de bornes en laiton et de fils est posé sur une plaque de circuit ; il fait partie d'un circuit plus grand. Six courants traversent sa frontière et sont lus sur des ampèremètres à LED — 1 A et 2 A en sortent ; 2 A, 3 A, 4 A et 2 A y entrent —, mais les ampèremètres de cinq autres fils sont masqués par du ruban de masquage. Lancez la lecture pour trouver les courants cachés nœud après nœud : chaque nœud s'illumine pendant qu'on le résout, son équation apparaît à côté de la scène, et le ruban se décolle de l'ampèremètre dont le courant vient d'être trouvé, pour que vous puissiez vérifier la réponse. Dans les deux dernières secondes, un contour en pointillés est tracé autour de tout le réseau pour montrer qu'il obéit lui aussi à la loi des nœuds.
Comment utiliser cette simulation
- Sortant par a, vers la gauche — de 0 à 8 A par pas de 0,5 A, au départ 1 A (un simple fil relie a et b, ce courant quitte donc le nœud b).
- Sortant en b, vers la droite — de 0 à 8 A, au départ 2 A.
- Entrant en c, par la gauche — de 0 à 8 A, au départ 2 A.
- Entrant en c, par l'avant — de 0 à 8 A, au départ 3 A.
- Entrant en e, par l'avant — de 0 à 8 A, au départ 4 A.
- Entrant en f, par la droite — de 0 à 8 A, au départ 2 A. Un changement résout de nouveau le réseau et laisse la ligne de temps où elle est.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps à faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser n'importe où sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Les perles circulent dans tous les fils dès le premier instant : les courants sont réels dès le début, seule notre connaissance grandit à mesure que les rubans se décollent.
- Avec les valeurs de départ, les cinq ampèremètres cachés affichent 3,000 ; 5,000 ; 2,000 ; 6,000 et 8,000 A, exactement les solutions des cinq équations aux nœuds.
- Mettez à zéro les deux courants qui entrent en c : I_d vaut −3 A. Une fois d résolu, sa flèche va de e vers d, ses perles circulent dans ce sens et son ampèremètre affiche −3,000.
- Quels que soient les curseurs, la vérification des deux dernières secondes tombe toujours juste : le courant total qui entre dans le réseau est égal à celui qui en sort.
- L'ordre compte : impossible de commencer par d, car trois de ses fils sont inconnus au départ.
La physique derrière
La loi des nœuds de Kirchhoff, ΣI_in = ΣI_out, est vraie en chaque nœud, c'est-à-dire en chaque point où se rejoignent trois fils ou plus. Des points reliés par un simple fil forment un même nœud : a et b comptent pour un. Pour démêler un réseau, on commence par un nœud qui n'a qu'un seul courant inconnu, on le résout, puis on avance : chaque réponse laisse au nœud suivant une inconnue de moins. Au départ, b (avec a) et c n'ont chacun qu'une inconnue ; d en a trois ; e et f, deux chacun. Donc : en b, I_b = 1 + 2 = 3 A ; en c, 2 + 3 = I_c = 5 A ; en d, 5 = 3 + I_d, donc I_d = 2 A ; en e, 2 + 4 = I_e = 6 A ; en f, 6 + 2 = I = 8 A. Pour vérifier, le réseau entier se comporte comme un grand nœud : 2 + 3 + 4 + 2 = 11 A y entrent et 1 + 2 + 8 = 11 A en sortent. Si un résultat est négatif, le courant circule à l'inverse du sens dessiné : mettez à zéro les deux courants qui entrent en c et I_d devient −3 A, circulant de e vers d.