Two Loops, Three Currents — Both Laws at Once
Une plaque de circuit grise posée sur une paillasse porte deux batteries au plomb étanches, trois résistances de puissance dorées et trois ampèremètres à LED, câblés en deux mailles qui partagent une branche centrale. La flèche imprimée sur chaque ampèremètre est le sens supposé pour son courant. Les curseurs règlent les deux batteries et les trois résistances, et le circuit est résolu exactement dès que quelque chose change. Appuyez sur ▶ : une charge d'essai parcourt la maille 1 puis la maille 2 tandis qu'une clôture au-dessus d'elle monte et descend avec le potentiel ; le parcours se joue une fois puis s'arrête, et la frise temporelle ramène à n'importe quel instant.
Comment utiliser cette simulation
- Batterie de gauche (V_B)₁ : de 0 à 12 V, départ à 6 V.
- Batterie centrale (V_B)₂ : de 0 à 12 V, départ à 2 V.
- Résistance de gauche R₁ : de 0,5 à 10 Ω, départ à 2 Ω.
- Résistance centrale R₂ : de 0,5 à 10 Ω, départ à 3 Ω.
- Résistance de droite R₃ : de 0,5 à 10 Ω, départ à 5 Ω. Chaque changement résout à nouveau le circuit et garde l'instant affiché ; rien ne bouge avant d'appuyer sur ▶.
- Lecture/pause, retour au début, une frise temporelle à faire glisser vers n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser n'importe où dans la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Aux valeurs de départ, l'ampèremètre central indique −0,516 A : sa flèche imprimée pointe vers le haut, mais le courant descend.
- Suivez la clôture autour de la maille 1 : elle descend de 2,45 V dans R₁, monte de 6 V dans la batterie de gauche, descend de 2 V en traversant la batterie centrale de + vers − et de 1,55 V dans R₂, puis finit exactement là où elle a commencé.
- Montez la batterie centrale au-dessus de 4,29 V : le signe moins disparaît et cette batterie se met à fournir de l'énergie au lieu d'en recevoir.
- Mettez les deux batteries à 6 V et les résistances de gauche et centrale égales : les deux batteries se partagent la charge à parts égales.
- Le voltmètre entre a et b égale toujours I₃ × R₃ : les trois branches voient la même différence de potentiel.
La physique derrière
La première loi de Kirchhoff, la loi des nœuds, traduit la conservation de la charge : au nœud c, les courants qui arrivent égalent ceux qui repartent, I₁ + I₂ = I₃. La seconde, la loi des mailles, traduit la conservation de l'énergie : sur toute maille fermée, les hausses de potentiel aux bornes des batteries égalent les chutes aux bornes des résistances, ΣV_B = ΣIR. Avec un sens supposé pour chaque courant, la maille abcfa donne 6 − 2 = 2I₁ − 3I₂ et la maille cdefc donne 2 = 3I₂ + 5I₃. Trois équations pour trois inconnues : I₁ = 1,226 A, I₂ = −0,516 A et I₃ = 0,710 A. Le signe moins est une information, pas une erreur : le courant central descend réellement, de + vers − à l'intérieur de la batterie de 2 V, si bien que cette batterie reçoit de l'énergie : elle se charge. L'énergie vérifie le résultat : la batterie de 6 V fournit 6 × 1,226 = 7,36 W, et la chaleur des trois résistances plus la puissance de charge 2 × 0,516 W font les mêmes 7,36 W. Un voltmètre entre a et b indique 3,548 V par n'importe quel chemin : 6 − 1,226 × 2, ou 2 + 0,516 × 3, ou 0,710 × 5. Une troisième maille faisant le tour extérieur n'apporte rien de nouveau, car elle est la somme des deux autres. Les mêmes curseurs résolvent des circuits voisins : des batteries de 12 V et 5 V avec 3 Ω, 2 Ω et 4 Ω donnent 2 A, −0,5 A et 1,5 A.