Two Batteries Head to Head — Which One Is Charging?
Deux batteries plomb-acide étanches, de 6 V à l'arrière et de 12 V à l'avant, sont placées dans une seule boucle sur une plaque de circuit, avec deux résistances de puissance de 10 Ω et 8 Ω. Elles sont branchées de façon à pousser l'une contre l'autre : la 6 V pousse les charges dans le sens horaire, la 12 V dans le sens antihoraire. Un petit moniteur pincé sur chaque batterie indique si elle se charge ou se décharge, et un ampèremètre dont la flèche imprimée est orientée dans le sens horaire mesure le courant. Choisissez un sens supposé pour le courant, puis appuyez sur ▶ : une charge d'essai fait le tour de la boucle dans ce sens, une palissade au-dessus d'elle suit le potentiel et un graphique additionne l'énergie fournie par une batterie, transformée en chaleur dans les résistances et stockée dans l'autre batterie.
Comment utiliser cette simulation
- Batterie arrière (V_B)₁ : de 0 à 12 V, au départ 6 V ; elle pousse dans le sens horaire.
- Batterie avant (V_B)₂ : de 0 à 12 V, au départ 12 V ; elle pousse dans le sens antihoraire.
- Résistance gauche R₁ : de 1 à 20 Ω, au départ 10 Ω.
- Résistance droite R₂ : de 1 à 20 Ω, au départ 8 Ω.
- Courant supposé : horaire ou antihoraire. Il retourne l'anneau sur la plaque, l'équation et le parcours ; l'ampèremètre reste branché dans le sens horaire et indique donc −0,333 A dans les deux cas.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Avec le sens horaire supposé, l'équation donne I = −0,333 A, l'ampèremètre indique −0,333 et les perles lumineuses tournent dans le sens antihoraire : la plus forte poussée l'emporte.
- Le moniteur de la batterie de 6 V affiche CHARGING ▲ (en charge) et celui de la 12 V DISCHARGING ▼ (en décharge) : le courant entre dans la batterie de 6 V par sa borne +.
- Le graphique d'énergie empile toujours la chaleur et l'énergie stockée exactement jusqu'à l'énergie fournie : 40 J = 20 J + 20 J au bout de 10 s.
- Passez au sens antihoraire : le courant calculé devient +0,333 A et l'anneau se retourne, mais les perles, l'ampèremètre et les moniteurs ne changent pas.
- Rendez les deux f.é.m. égales et le courant s'arrête ; les deux moniteurs affichent IDLE (au repos). Rendez la batterie arrière plus forte et le courant tourne dans le sens horaire : c'est alors la batterie avant qui se charge.
La physique derrière
Une boucle unique n'a pas de nœud, la première loi de Kirchhoff n'apporte donc rien ; la deuxième, ΣV_B = ΣIR, donne une équation pour l'unique courant inconnu. Choisissez un sens de parcours et un sens supposé du courant (ici tous deux horaires), et comptez chaque batterie positivement si elle pousse dans le sens du parcours, négativement si elle pousse contre : (V_B)₁ − (V_B)₂ = I(R₂ + R₁), soit 6 − 12 = I(8 + 10) et I = −6/18 = −0,333 A. Le signe moins est la réponse, pas une erreur : le courant circule réellement dans le sens antihoraire, 0,333 A. Il traverse la batterie de 12 V de − à +, qui fournit donc de l'énergie au rythme de (V_B)₂I = 12 × 0,333 = 4 W, et la batterie de 6 V de + à −, contre sa poussée, qui absorbe donc de l'énergie au rythme de (V_B)₁I = 6 × 0,333 = 2 W : elle se charge. Les résistances transforment I²(R₁ + R₂) = 0,333² × 18 = 2 W en chaleur. La puissance produite égale la puissance consommée, 4 W = 2 W + 2 W ; en 10 s, 40 J sont fournis, 20 J deviennent de la chaleur et 20 J sont stockés. Supposez plutôt le sens antihoraire : la même équation donne +0,333 A, la physique ne dépend pas de l'hypothèse.