Hanging the Voltmeter — Potential Difference by Kirchhoff
Une plaque de circuit grise posée sur une paillasse porte deux batteries au plomb étanches, huit résistances de puissance dorées et un ampèremètre à LED, câblés en deux mailles plus deux chemins en parallèle qui se rejoignent au point Y ; et Y est relié à une borne de terre par un fil vert et jaune. Un multimètre portatif est posé sur la paillasse avec ses deux pointes de touche. Les curseurs règlent les deux batteries et deux des résistances, et le circuit est résolu exactement dès que quelque chose change. Appuyez sur ▶ : les pointes sur A et sur B, une charge d'essai va de A à B par le long chemin sous une clôture de potentiel ; puis les pointes passent sur X et sur la borne de terre, et un second parcours va de Y jusqu'à X. Les parcours se jouent une fois puis s'arrêtent, et la frise temporelle ramène à n'importe quel instant.
Comment utiliser cette simulation
- Batterie avant (V_B)₁ : de 0 à 40 V, départ à 30 V.
- Batterie arrière (V_B)₂ : de 0 à 40 V, départ à 20 V.
- Résistance centrale R_mid : de 1 à 20 Ω, départ à 10 Ω.
- Résistance de gauche R_left : de 1 à 30 Ω, départ à 12 Ω. Chaque changement résout à nouveau le circuit et garde l'instant affiché ; rien ne bouge avant d'appuyer sur ▶.
- Lecture/pause, retour au début, une frise temporelle à faire glisser vers n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser n'importe où dans la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Aux valeurs de départ, le multimètre indique 0,800 V entre A et B, et l'ampèremètre −0,800 A : le courant qui le traverse va contre sa flèche imprimée.
- Suivez le parcours 1 : la clôture monte de 0,80 V de A à Y dans la résistance de 2 Ω, puis descend de 1,60 V de Y à B dans celle de 8 Ω ; les 0,80 V de l'appareil sont exactement ce qui la ramène en A.
- Au parcours 2, la clôture grimpe de 5,60 V dans la résistance de 7 Ω, parce qu'on marche contre le courant, puis chute de 30 V dans la batterie et regagne 0,80 V dans son 1 Ω : X finit 26 V sous la terre.
- Mettez la batterie arrière à 0 V et l'avant à 40 V : le courant s'inverse dans les chemins en parallèle, leurs flèches se retournent et A passe sous B.
- Quels que soient les curseurs, V_AB vaut 4/3 de I₂ (en volts par ampère) : elle ne dépend que du courant qui entre dans les deux chemins en parallèle.
La physique derrière
Une fois que les lois de Kirchhoff ont donné tous les courants, la différence de potentiel entre deux points quelconques découle de la loi des mailles. On branche un voltmètre entre les deux points et l'on traite son indication comme un terme de plus d'une maille qui parcourt le circuit d'une pointe à l'autre et revient par l'appareil : toutes les hausses et les chutes de cette maille doivent s'annuler. Avec les batteries de 30 V et de 20 V (chacune avec 1 Ω interne), les courants valent I₁ = −0,8 A — l'ampèremètre indique contre sa flèche imprimée —, I₂ = 0,6 A et I₃ = 1,4 A. Dans les deux chemins en parallèle, I₂ se partage en proportion inverse de leurs résistances : 0,4 A dans le chemin de 6 Ω et 0,2 A dans celui de 12 Ω. Aller de A à travers la résistance de 2 Ω, contre ses 0,4 A, élève le potentiel de 0,8 V ; continuer depuis Y à travers celle de 8 Ω, dans le sens de ses 0,2 A, l'abaisse de 1,6 V. Revenir en A par l'appareil doit défaire le bilan de −0,8 V, donc 0 = 0,4 × 2 + V_AB − 0,2 × 8 et V_AB = 0,8 V. Le potentiel d'un point est sa différence de potentiel avec la terre, prise comme zéro : la pointe noire sur la borne de terre, l'appareil indique directement V_X. Aller de Y par les résistances de 8 Ω et 4 Ω dans le sens du courant, par celle de 7 Ω à contre-courant, puis à travers la batterie de 30 V de + vers −, donne −30 = V_XY + 0,2 × (8 + 4) − 0,8 × (7 + 1), donc V_X = −26 V. Le chemin ne compte pas : tous les chemins entre les deux mêmes points donnent le même résultat, car toute maille fermée a une somme nulle.