The Unbalanced Bridge — Equivalent Resistance by Kirchhoff
Cinq résistances de puissance forment un pont entre deux bornes, a et d, et une cinquième résistance traverse le milieu de b à c. Une batterie de 13 V alimente le pont à travers un interrupteur à couteau et un ampèremètre de panneau, et un multimètre est pincé entre a et d. Comme le courant peut traverser le milieu, les cinq résistances ne sont ni en série ni en parallèle, et les règles habituelles ne permettent pas de les combiner. Lancez la lecture : la lame descend, le courant s'établit, et les deux appareils donnent la tension aux bornes du pont et le courant que fournit la batterie. Leur rapport est la résistance équivalente R′, la résistance unique qui tirerait le même courant de la batterie.
Comment utiliser cette simulation
- Batterie V_B : de 1 à 20 V, en partant de 13 V. Elle change tous les courants dans la même proportion et laisse R′ inchangée.
- En haut à gauche R_ab (de a à b) : de 0,5 à 5 Ω, en partant de 1 Ω.
- En haut à droite R_ac (de a à c) : de 0,5 à 5 Ω, en partant de 1 Ω.
- À travers le milieu R_bc : de 0,5 à 5 Ω, en partant de 1 Ω ; son courant I₃ passe par un second ampèremètre.
- En bas à gauche R_bd (de b à d) : de 0,5 à 5 Ω, en partant de 1 Ω.
- En bas à droite R_cd (de c à d) : de 0,5 à 5 Ω, en partant de 2 Ω.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps à faire glisser vers n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×. L'interrupteur se ferme 1 s après le début d'une ligne de temps de 6 s.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Avant que l'interrupteur se ferme, rien ne circule : les deux ampèremètres et le multimètre affichent 0, et V_B / I n'a aucun courant par lequel diviser.
- Avec les valeurs de départ, l'ampèremètre de la batterie affiche 11,00 A et le multimètre 13,00 V : R′ = 13/11 = 1,18 Ω. L'ampèremètre du milieu affiche +1,000 A dans le sens de sa flèche, de c vers b.
- En a, les 11 A se partagent en 6 A vers b et 5 A vers c ; en b, 1 A venu du milieu s'y ajoute, donc 7 A continuent vers d, tandis que seulement 4 A quittent c vers d.
- Réglez la résistance en bas à droite sur 1 Ω : les rapports s'égalisent, l'ampèremètre du milieu tombe à 0 et R′ = (1 + 1) ∥ (1 + 1) = 1 Ω, exactement ce que donnent série et parallèle. À 0,5 Ω, le courant du milieu s'inverse et l'appareil affiche une valeur négative.
- Changer V_B change tous les courants en proportion, mais pas R′ : à 20 V la batterie fournit 16,92 A et R′ reste 1,18 Ω.
- R′ reste toujours entre 1,167 Ω (milieu remplacé par un simple fil) et 1,200 Ω (milieu coupé) ; une R_bc plus grande la rapproche de la seconde valeur.
La physique derrière
La loi des nœuds de Kirchhoff est contenue dans le nom des courants : I₂ quitte a vers b et I₁ vers c, I₃ traverse le milieu de c à b, donc b → d porte I₂ + I₃ et c → d porte I₁ − I₃. Trois mailles donnent alors trois équations (ΣV_B = ΣIR). Autour du triangle du haut : I₁ − I₂ + I₃ = 0. Autour du triangle du bas : 2I₁ − I₂ − 4I₃ = 0. Autour de la maille de la batterie : 2I₂ + I₃ = 13. La solution est I₁ = 5 A, I₂ = 6 A et I₃ = 1 A, toutes positives : chaque sens supposé est le bon. La batterie fournit I = I₁ + I₂ = 11 A, donc R′ = V_B / I = 13/11 = 1,18 Ω. L'énergie confirme le résultat : la batterie fournit V_B I = 143 W et les cinq résistances transforment 25 + 36 + 1 + 49 + 32 = 143 W en chaleur, autant que I²R′. Le courant du milieu circule parce que c est 1 V au-dessus de b. Si R_ab/R_bd = R_ac/R_cd, b et c sont au même potentiel, rien ne traverse le milieu et le pont est équilibré : la série et le parallèle redeviennent utilisables.