Three Loops — Kirchhoff on a Star of Resistors
Deux batteries au plomb de 80 V sont alignées sur le côté gauche d'une plaque de circuit et poussent toutes deux dans le même sens. Elles alimentent six résistances de puissance de 150 W : 20 Ω le long du haut, 20 Ω le long du bas, 20 Ω au milieu jusqu'à un point étoile O, 30 Ω dans chaque bras de l'étoile et 30 Ω sur le côté droit. Des ampèremètres mesurent les courants du haut, de droite et du bas, et un multimètre est pincé aux bornes de la résistance du milieu. Lancez l'animation : une charge d'essai parcourt les trois mailles l'une après l'autre, tandis qu'une palissade au-dessus des fils monte et descend avec le potentiel. Quatre curseurs règlent les deux batteries, la résistance du milieu et celle de droite.
Comment utiliser cette simulation
- (V_B)₁, batterie du haut : de 0 à 100 V, au départ 80 V.
- (V_B)₂, batterie du bas : de 0 à 100 V, au départ 80 V.
- R_eO, résistance du milieu : de 5 à 40 Ω, au départ 20 Ω.
- R_bc, résistance de droite : de 10 à 60 Ω, au départ 30 Ω. Les quatre autres résistances gardent leurs valeurs marquées ; chaque réglage résout de nouveau le circuit et laisse la ligne de temps où elle est.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Avec les valeurs de départ, les ampèremètres indiquent 2,667 A, 1,778 A et 2,667 A, soit les fractions 8/3, 16/9 et 8/3 ; la branche du milieu ne montre ni flèche ni charge en mouvement, et le multimètre affiche 0,000 V.
- Lors du tour de la maille 1, la palissade reste parfaitement horizontale au-dessus de la résistance du milieu : e et O sont au même potentiel, 80 V au-dessus de d.
- Gardez les deux batteries égales et placez R_eO ou R_bc n'importe où : le courant du milieu reste nul.
- Baissez la batterie du haut à 0 V : 8/9 A circulent maintenant de e vers O et le multimètre affiche −17,78 V. Rendez la batterie du haut plus forte et ce courant s'inverse.
- La maille 3 ne contient pas de batterie : les deux montées de 26,67 V dans les bras de l'étoile sont compensées exactement par la chute de 53,33 V dans R_bc.
- Puissance : 80 × 8/3 + 80 × 8/3 = 426,7 W fournis, et exactement autant changé en chaleur dans les six résistances.
La physique derrière
Il suffit de nommer trois courants : I₁ en haut (de a vers b), I₂ à droite (de b vers c) et I₃ en bas (de c vers d). La loi des nœuds donne toutes les autres branches : I₃ − I₁ au milieu de e vers O, I₁ − I₂ dans le bras supérieur de b vers O et I₂ − I₃ dans le bras inférieur de c vers O. Une équation par maille, parcourue dans le sens horaire : 80 = 20(I₃ − I₁) − 30(I₂ − I₃) + 20 I₃ pour la maille inférieure gauche, 80 = 20 I₁ + 30(I₁ − I₂) − 20(I₃ − I₁) pour la maille supérieure et 0 = −30(I₁ − I₂) + 30 I₂ + 30(I₂ − I₃) pour le triangle de l'étoile, qui ne contient aucune batterie. La solution est I₁ = 8/3 A, I₂ = 16/9 A et I₃ = 8/3 A : le courant du milieu I₃ − I₁ est nul. La raison est la symétrie : avec des batteries égales, le circuit est sa propre image miroir de haut en bas, si bien que le point O se trouve exactement au potentiel de e (80 V au-dessus de d) et que rien ne pousse de charge à travers la résistance du milieu, quelle que soit sa valeur. Dans le bras inférieur, I₂ − I₃ = −8/9 A : le signe moins indique seulement que ce courant circule en réalité de O vers c. L'énergie s'équilibre : 80 × 8/3 + 80 × 8/3 = 1280/3 ≈ 426,7 W fournis et dissipés.