Three Batteries Side by Side — Internal Resistance in Every Branch
Trois batteries au plomb étanches sont posées sur une plaque de circuit, côte à côte dans trois branches : 15 V sur le bord arrière, 10 V au milieu et 3 V à l'avant, chacune avec sa résistance interne écrite sur une étiquette. Deux résistances de charge à droite, 9,5 Ω et 1,4 Ω, ferment deux mailles. Un ampèremètre de tableau dans chaque branche à batterie mesure le courant dans le sens de sa flèche imprimée, et un multimètre est pincé aux bornes de la batterie arrière. Lancez l'animation : une charge d'essai parcourt la maille abcfa puis la maille fcdef, et la palissade au-dessus des fils monte et descend avec le potentiel, si bien qu'on voit chaque batterie l'élever et sa propre résistance interne en reprendre un peu. Huit curseurs règlent chaque f.é.m., chaque résistance interne et les deux charges.
Comment utiliser cette simulation
- (V_B)₁, f.é.m. de la batterie arrière : de 0 à 20 V, au départ 15 V.
- r₁, résistance interne de la batterie arrière : de 0 à 2 Ω, au départ 1 Ω.
- (V_B)₂, f.é.m. de la batterie du milieu : de 0 à 20 V, au départ 10 V.
- r₂, résistance interne de la batterie du milieu : de 0 à 2 Ω, au départ 0,5 Ω.
- (V_B)₃, f.é.m. de la batterie avant : de 0 à 20 V, au départ 3 V.
- r₃, résistance interne de la batterie avant : de 0 à 2 Ω, au départ 0,1 Ω.
- R_bc, résistance de charge du haut : de 0,5 à 20 Ω, au départ 9,5 Ω.
- R_dc, résistance de charge du bas : de 0,5 à 20 Ω, au départ 1,4 Ω. Chaque réglage résout de nouveau le circuit et laisse la ligne de temps où elle est.
- Lecture/pause, retour au début, une ligne de temps que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Avec les valeurs de départ, les ampèremètres indiquent 2,000 A, 8,000 A et 6,000 A, et la loi des nœuds se vérifie en f : 8 = 2 + 6.
- Dans chaque batterie, la palissade monte d'abord de la f.é.m. puis redescend de I r : 2 V dans la batterie de 15 V, 4 V dans celle de 10 V, seulement 0,6 V dans celle de 3 V.
- Le multimètre aux bornes de la batterie arrière affiche 13,00 V et non 15 V : les 2 V manquants sont I₁ r₁, perdus dans la batterie elle-même.
- Chaque tour de maille se termine exactement là où il a commencé : les étapes de la carte du parcours totalisent 0,00 V.
- Mettez (V_B)₂ à 0 et R_bc à 0,5 Ω : I₃ devient négatif (−0,4 A). Le courant entre alors dans la batterie de 3 V par sa borne + et la recharge : elle absorbe 1,2 W tandis que la batterie de 15 V fournit 114 W.
- Faites passer r₂ de 0,5 à 2 Ω et le courant du milieu tombe de 8 A à 4,38 A : la résistance interne compte autant que n'importe quelle charge.
La physique derrière
Une batterie réelle se comporte comme une f.é.m. idéale V_B en série avec une résistance interne r. En la traversant de − à + dans le sens du courant, le potentiel monte de V_B puis descend de I r : entre ses bornes on mesure donc V = V_B − I r. Avec les sens supposés (I₁ de a vers b, I₂ de c vers f, I₃ de e vers d), la loi des nœuds en f donne I₂ = I₁ + I₃. En parcourant la maille abcfa dans le sens horaire : 15 + 10 = (1 + 9,5) I₁ + 0,5 I₂. En parcourant la maille fcdef dans le sens horaire, on rencontre les deux batteries de + à − et les deux courants vont contre le parcours : −10 − 3 = −0,5 I₂ − (0,1 + 1,4) I₃. En résolvant ensemble : I₁ = 2 A, I₂ = 8 A et I₃ = 6 A, tous positifs ; tous les sens supposés étaient justes et les trois batteries fournissent de l'énergie. Vérification par l'énergie : 15 × 2 + 10 × 8 + 3 × 6 = 128 W produits, et 2² × (1 + 9,5) + 8² × 0,5 + 6² × (0,1 + 1,4) = 128 W changés en chaleur. Les tensions aux bornes valent 13 V, 6 V et 2,4 V : la batterie de 10 V perd 4 V en elle-même parce qu'elle porte le plus grand courant.