Water in a Branched Pipe — Nothing Piles Up at the Junction
Un réservoir en acrylique transparent, monté sur un chariot coulissant, est maintenu à niveau constant par un robinet et un tube de trop-plein. L'eau en sort par un tuyau souple et un compteur d'eau en laiton, puis atteint un bloc de jonction en acrylique transparent qui la partage entre deux branches, A et B. Chaque branche porte une vanne à boisseau sphérique en laiton et se déverse dans sa propre éprouvette graduée de 1 L. Trois curseurs règlent la hauteur d'eau h et l'ouverture des deux vannes. Appuyez sur ▶ pour 30 s d'écoulement et comparez le comptage du compteur à l'eau recueillie dans les deux éprouvettes ; faites glisser la ligne de temps jusqu'à n'importe quel instant. De minuscules bulles suivent l'eau à sa vitesse réelle dans chaque tuyau.
Comment utiliser cette simulation
- Hauteur d'eau h : de 0,10 à 0,80 m, au départ 0,40 m ; c'est la hauteur de la surface de l'eau du réservoir au-dessus des deux becs. La modifier monte ou descend le réservoir sur son rail, et chaque débit lui est proportionnel.
- Ouverture de la vanne A, f_A : de 0 à 100 %, au départ grande ouverte ; la poignée rouge tourne de parallèle au tuyau (ouverte) à perpendiculaire (fermée).
- Ouverture de la vanne B, f_B : de 0 à 100 %, au départ 50 %.
- Démarrer/pause, retour au début, une ligne de temps que l'on peut faire glisser jusqu'à n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser sur la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Le comptage du compteur est toujours égal à ce que les éprouvettes A et B ont recueilli ensemble : 450 mL = 300 + 150 mL après 30 s avec les valeurs de départ.
- Fermez la vanne B : chaque millilitre qui traverse le compteur continue vers A, 10,0 mL/s entrent et 10,0 mL/s sortent.
- Fermez les deux vannes : le compteur s'arrête net, aussi haut que l'on monte le réservoir. Si rien ne peut quitter la jonction, rien ne peut y entrer ; les 50 mL/s du robinet partent tous par le trop-plein.
- Doublez la hauteur à 0,80 m et chaque débit double ; vannes grandes ouvertes, les branches transportent 20,0 + 20,0 = 40,0 mL/s et chaque éprouvette atteint 600 mL en 30 s.
- Les bulles du tuyau d'arrivée vont aussi vite que celles de A et de B réunies — 13,3 cm/s contre 8,8 et 4,4 cm/s — parce que les trois tuyaux ont le même diamètre intérieur.
La physique derrière
L'écoulement est lent et régulier (laminaire) : chaque branche transporte un débit proportionnel à la poussée, de même que la loi d'Ohm rend le courant proportionnel à la différence de potentiel : Q = ρgh·f / R₀, où f est l'ouverture de la vanne et R₀ = 3,92 × 10⁸ Pa·s/m³ fait passer 10,0 mL/s dans une branche grande ouverte sous 0,40 m de hauteur d'eau. Une vanne à moitié fermée double la résistance de sa branche et divise son débit par deux. La jonction ne peut pas stocker d'eau — les tuyaux sont pleins et l'eau est incompressible —, donc tout ce qui arrive chaque seconde doit repartir : Q_in = Q_A + Q_B. Avec les valeurs de départ, 10,0 + 5,0 = 15,0 mL/s, et après 30 s le compteur a mesuré 450 mL tandis que les éprouvettes contiennent 300 mL et 150 mL. La charge dans un circuit se comporte de la même façon : un nœud ne peut pas stocker de charge, donc le courant total qui entre est égal au courant total qui sort, ΣI_in = ΣI_out — c'est la première loi de Kirchhoff, autrement dit la conservation de la charge. L'analogie vaut pour la loi des nœuds ; elle ne rend pas un circuit semblable en tout point à une tuyauterie.