Current Runs Downhill — the Junction Rule Meets Ohm's Law
Trois résistances de puissance dorées sur une plaque de laboratoire se rejoignent en un nœud C. Les bornes A, B et D partent vers le reste d'un circuit sous la paillasse, et une borne de terre sur la plaque sert de référence 0 V. Les curseurs règlent les potentiels de B, C et D, mesurés par rapport à la terre, et les trois résistances ; à partir d'eux, la loi des nœuds et la loi d'Ohm fixent la seule inconnue : le potentiel de A. Appuyez sur ▶ : la pointe rouge d'un multimètre saute de la terre à D, C et B, puis enfin à A, et son afficheur donne chaque potentiel dès que la pointe touche la borne, tandis qu'une clôture au-dessus de chaque résistance montre le potentiel qui descend dans le sens du courant. La mesure se joue une fois puis s'arrête, et la frise temporelle ramène à n'importe quel instant.
Comment utiliser cette simulation
- Potentiel de B, V_B : de 0 à 12 V, départ à 4 V.
- Potentiel du nœud C, V_C : de 0 à 20 V, départ à 10 V.
- Potentiel de D, V_D : de 0 à 12 V, départ à 6 V.
- Résistance R₁ entre A et C : de 0,5 à 10 Ω, départ à 2 Ω.
- Résistance R₂ entre C et B : de 0,5 à 10 Ω, départ à 3 Ω.
- Résistance R₃ entre C et D : de 0,5 à 10 Ω, départ à 4 Ω. Chaque changement résout à nouveau le réseau et garde l'instant affiché ; rien ne bouge avant d'appuyer sur ▶.
- Lecture/pause, retour au début, une frise temporelle à faire glisser vers n'importe quel instant, et ralenti ½×, ¼×, ⅛×.
- Faites glisser n'importe où dans la scène pour regarder autour.
Ce qu’il faut observer
- Aux valeurs de départ, la pointe indique 6 V sur D, 10 V sur C et 4 V sur B, puis 16 V sur A : exactement ce que prévoient la loi des nœuds et la loi d'Ohm.
- Chaque flèche et chaque file de perles descend la pente : de A à 16 V vers C à 10 V, puis de C vers B à 4 V et vers D à 6 V. Les clôtures montrent les mêmes pentes.
- Montez R₁ à 10 Ω : les mêmes 3 A demandent maintenant une chute de 30 V, et A monte à 40 V.
- Descendez V_C à 2 V, sous B et sous D : le courant entre maintenant dans C depuis B et D, les flèches s'inversent et A tombe à −1,33 V, sous C, avec 1,67 A qui sortent de C par R₁.
- Réglez V_B, V_C et V_D tous à 10 V : aucun courant ne circule nulle part, et A est lui aussi à 10 V.
La physique derrière
Dans une résistance, le courant conventionnel va du potentiel le plus haut vers le plus bas, et la loi d'Ohm en donne l'intensité : I = (V_haut − V_bas)/R, soit V_ab = V_a − V_b = IR. Avec B à 4 V, C à 10 V et D à 6 V, le courant dans la résistance de 3 Ω vaut (10 − 4)/3 = 2 A, sortant de C vers B, et celui dans la résistance de 4 Ω vaut (10 − 6)/4 = 1 A, sortant de C vers D. La charge ne s'accumule pas en un nœud (ΣI_entrant = ΣI_sortant) : 2 + 1 = 3 A doivent donc arriver en C par la résistance de 2 Ω depuis A, et pour faire passer 3 A dans 2 Ω, A doit se trouver 3 × 2 = 6 V au-dessus de C. En une ligne : (V_A − V_C)/R₁ = (V_C − V_B)/R₂ + (V_C − V_D)/R₃, donc (V_A − 10)/2 = 2 + 1 et V_A = 16 V. Les signes règlent tous les autres cas : si C est plus bas que B, le courant de cette branche entre dans C et son terme devient négatif ; si plus de courant arrive en C depuis B et D qu'il n'en sort, la différence doit sortir par R₁ et A se retrouve sous C. La simulation maintient A, B et D à leurs potentiels avec des sources idéales reliées à la terre et résout tout le réseau exactement, et C revient précisément au potentiel que vous avez réglé.