Angle et arc
Les radians paraissent arbitraires jusqu'à ce qu'on voie d'où ils viennent. Cette simulation relie un angle au centre d'un cercle à l'arc qu'il découpe, montrant que le rapport de l'arc au rayon est l'angle lui-même.
Comment utiliser cette simulation
- Balayez l'angle au centre et regardez l'arc s'allonger
- Changez le rayon du cercle
- Basculez l'affichage entre degrés et radians
Ce qu’il faut observer
- Un angle d'un radian découpe toujours un arc exactement aussi long que le rayon
- Doubler le rayon double l'arc pour le même angle
- Un cercle complet fait 2π radians, un peu plus de six rayons d'arc
La physique derrière
La longueur d'arc vaut s = rθ lorsque θ est mesuré en radians, et c'est précisément pour cela que le radian est ainsi défini : un radian est l'angle qui sous-tend un arc de longueur égale au rayon. Un tour complet enroule la circonférence 2πr autour du cercle, soit 2π radians. La même relation donne l'aire du secteur comme ½r²θ.