Crossing the River
Un bac pointe sa proue droit vers l'embarcadère d'en face et arrive pourtant nettement en aval. Faites varier le courant et un nombre refuse de bouger avec lui : la durée de traversée, qui ne dépend que de la composante de la vitesse dirigée en travers de la rivière.
Comment utiliser cette simulation
- Appuyez sur proue perpendiculaire à la rivière et faites varier le courant pour tester la durée
- Appuyez sur viser vers l'amont pour annuler la dérive et voir la traversée s'allonger
- Utilisez cap libre pour fixer vous-même l'angle et voir les deux effets à la fois
- Chargez l'exemple résolu à 4,0 m/s contre un courant de 3,0 m/s, ou le nageur d'examen
Ce qu’il faut observer
- Proue perpendiculaire, la durée de traversée ne change pas quand le courant change
- La dérive vers l'aval croît en proportion directe de la vitesse du courant
- Viser vers l'amont supprime entièrement la dérive mais augmente toujours la durée de traversée
- Un courant plus rapide que le bac rend impossible d'accoster juste en face
- Les mouvements transversal et longitudinal n'interfèrent jamais l'un avec l'autre
La physique derrière
La vitesse du bac par rapport à la berge est la somme vectorielle de sa vitesse par rapport à l'eau et de celle du courant. Ces composantes sont indépendantes : seule la composante transversale fixe donc la durée de traversée, t = w/v_b lorsque la proue pointe perpendiculairement, quelle que soit la vitesse de la rivière. Le courant n'agit que le long de la berge et produit une dérive x = v_c t vers l'aval. Pour accoster juste en face, il faut incliner la proue vers l'amont d'un angle θ tel que sin θ = v_c/v_b, ce qui annule la dérive mais réduit la composante transversale à v_b cos θ et allonge donc la traversée.