Why Power Lines Sag
Les lignes électriques pendent entre les poteaux au lieu d'aller droit, et ce n'est pas de la négligence. Un fil presque horizontal à son point d'attache n'a presque rien qui pointe vers le haut : il lui faut une tension énorme pour porter son propre poids. Supprimez ici la flèche d'une portée de 45 m et la tension passe d'environ 540 N à plus de 3500 N — le même équilibre qu'une charge sur deux câbles, poussé à sa limite.
Comment utiliser cette simulation
- Réglez la flèche à mi-portée entre 0,15 m et 4 m
- Changez la portée entre poteaux de 25 m à 70 m
- Appuyez sur Tendre la ligne pour supprimer la flèche et voir la tension grimper
- Utilisez la barre de caméra pour la vue depuis la route ou un gros plan du poteau
Ce qu’il faut observer
- L'effort vertical sur chaque poteau ne change presque pas — c'est la moitié du poids du fil
- C'est l'effort horizontal qui s'emballe quand la flèche diminue
- Le triangle des forces au poteau s'allonge et s'aplatit à mesure que la ligne est tendue
- Le fil est toujours un peu plus long que la portée qu'il franchit
- L'angle sous lequel le fil quitte le poteau tombe vers zéro comme la flèche
- À une flèche de service réaliste, la tension vaut déjà plusieurs fois le poids du fil
La physique derrière
Un fil uniforme pend en chaînette, y = a cosh(x/a) − a, dont le paramètre a découle de la flèche d sur une portée L par d = a(cosh(L/2a) − 1). À chaque appui, le fil tire avec une force dont la composante horizontale vaut H = wa et la composante verticale la moitié du poids du fil, w étant le poids par mètre. La tension le long du fil est la résultante, T = √(H² + V²), et la chaînette fait que cela vaut w(a + d). La composante verticale est fixée par le poids du fil lui-même : supprimer la flèche ne peut pas la changer — seul H grandit, et T grandit avec lui. À la limite idéale d'un fil parfaitement horizontal portant un poids quelconque, la tension tendrait vers l'infini, et c'est pourquoi une flèche contrôlée est prévue dans chaque portée.