Stevin's Wreath of Spheres
Simon Stevin a raisonné sur l'équilibre sur les plans inclinés en 1586, un siècle avant les lois de Newton, et il l'a fait avec une image plutôt qu'une équation. Une boucle fermée de sphères identiques est posée sur un coin à deux pentes d'inclinaisons différentes. Le côté long et doux porte plus de sphères ; le côté court et raide tire plus fort sur chacune. Inclinez le coin autant que vous voulez, puis lâchez la couronne et regardez qu'il ne se passe rien.
Comment utiliser cette simulation
- Faites glisser le sommet le long de la base pour rendre une pente douce et l'autre raide
- Appuyez sur Lâcher la couronne pour la laisser glisser librement et voir si elle bouge
- Utilisez la barre de caméra pour la figure entière ou un gros plan du sommet
Ce qu’il faut observer
- La pente douce porte plus de sphères, dans le rapport des deux longueurs de pente
- Chaque sphère de la pente raide tire plus fort le long de sa propre pente
- Le produit — l'effort de chaque côté — sort identique à toutes les inclinaisons
- Lâchée, la couronne n'avance pas, si inégales que paraissent les deux pentes
- Le feston suspendu reste symétrique et tire également sur les deux coins de la base
- La couronne garde sa longueur : le feston prend ce que les pentes n'ont pas pris
La physique derrière
Une pente d'angle θ montant à une hauteur h mesure h / sin θ : le poids de chaîne posé dessus est donc proportionnel à 1 / sin θ. La part de ce poids agissant le long de la pente vaut sin θ. En multipliant les deux, le sinus s'élimine et chaque pente tire la couronne avec le même λ g h, où λ est la masse par unité de longueur. Le feston qui pend en dessous est une chaînette entre deux points de même hauteur : il est symétrique et tire également sur les deux coins — le couper ne change rien, et c'est l'étape qui fait marcher l'argument. La raison pour laquelle Stevin pouvait s'y fier sans équations, c'est la conséquence de l'alternative : si un côté l'emportait, la couronne avancerait, et après un tour complet chaque sphère serait revenue à sa place, la chaîne toujours en mouvement. C'est un mouvement perpétuel : les effets doivent donc être égaux.