The Shop Sign on Two Chains
Une enseigne de boutique pend à deux chaînes d'inclinaisons différentes. Avant de toucher à quoi que ce soit, il vaut la peine de prédire laquelle travaille le plus : la raide, ou celle qui approche l'horizontale ? Réglez les deux angles et l'enseigne se place là où les chaînes se croisent, glissant vers la plus raide — qui est aussi celle sous la plus forte tension.
Comment utiliser cette simulation
- Réglez l'angle de la chaîne gauche avec l'horizontale, de 15° à 70°
- Réglez celui de la droite indépendamment, et regardez l'enseigne glisser vers la plus raide
- Changez la masse de l'enseigne de 2 kg à 20 kg
- Utilisez la barre de caméra pour la vue de la rue ou un gros plan sur l'anneau
Ce qu’il faut observer
- La chaîne la plus raide porte toujours la plus forte tension, quelle que soit la masse
- À angles égaux les tensions sont égales, et l'enseigne pend bien au milieu des deux crochets
- Six kilos sur deux câbles à 30° donnent 58,8 N dans chacun — le poids entier de la lampe
- Une enseigne de 8 kg à 30° et 55° donne 45 N et 68 N, et c'est la chaîne à 55° qui est chargée
- Les deux composantes horizontales restent égales et opposées à chaque réglage
- Aplatir les deux chaînes vers 15° pousse la tension au-delà du double du poids
La physique derrière
Trois forces agissent sur l'anneau où les deux chaînes se rejoignent : les deux tensions et le poids de l'enseigne suspendue en dessous. Décomposer sur deux axes perpendiculaires donne une équation par axe. À l'horizontale : T_L cos θ_L = T_R cos θ_R, puisque les composantes horizontales doivent s'annuler. À la verticale : T_L sin θ_L + T_R sin θ_R = W, puisque les composantes verticales portent ensemble le poids. La résolution du couple donne T_L = W cos θ_R / sin(θ_L + θ_R) et T_R = W cos θ_L / sin(θ_L + θ_R). La chaîne la plus raide a le plus grand sinus : elle soulève une part plus grande et porte la tension la plus forte. À angles égaux, le problème se réduit à 2T sin θ = W, et quand θ tombe vers l'horizontale, sin θ tombe avec lui et la tension s'emballe.