Time of Flight, Height and Range
El tiempo hasta lo más alto sale de anular la componente vertical, y sobre terreno llano el vuelo dura exactamente el doble, de modo que el alcance es la componente horizontal multiplicada por eso. Sube el lanzador a una azotea de 39,2 m y la regla del doble se rompe a la vista, que es justamente por qué el libro le pone una condición.
Cómo usar esta simulación
- Fija la velocidad y el ángulo de lanzamiento y lee juntos el tiempo, la altura y el alcance
- Carga el ejemplo resuelto de 19,6 m/s a 30°: 1,0 s de subida, 2,0 s en total y 34 m de alcance
- Sube la altura de lanzamiento a 39,2 m y observa romperse la regla del doble
- Cambia g entre 9,8, 10, la Luna y Marte para reescalar todos los resultados
Qué observar
- Sobre terreno llano el tiempo de subida y el de bajada son exactamente iguales
- El alcance es máximo a 45°, y 30° y 60° dan el mismo alcance entre sí
- Duplicar la velocidad de lanzamiento cuadruplica el alcance pero solo duplica el tiempo de vuelo
- Desde un lanzador elevado el descenso tarda más que el ascenso y la regla de la simetría falla
- La altura máxima depende solo de la componente vertical, así que un lanzamiento más inclinado siempre sube más
La física detrás
La componente vertical se anula en t_sub = v₀ sen θ/g, lo que da una altura máxima H = v₀²sen²θ/2g. Sobre terreno llano el descenso refleja al ascenso, así que el tiempo total de vuelo es T = 2v₀ sen θ/g y el alcance es R = v₀ cos θ · T = v₀² sen 2θ/g, máximo a 45° e igual para cualquier par de ángulos que sumen 90°. El argumento de la simetría exige aterrizar a la altura de lanzamiento. Desde una plataforma elevada la caída es más larga que la subida, T deja de ser el doble de t_sub y la fórmula del alcance falla.